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勞侖茲群

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李群
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亨德里克·安東·勞侖茲 (1853–1928),勞侖茲群以其姓氏命名。

物理學數學中,勞侖茲群英语:Lorentz group)為閔可夫斯基時空中,所有勞侖茲變換所構成的,其涵蓋了除了重力現象以外的所有古典場。勞侖茲群是以荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲來命名。

以下領域的數學形式:

在勞侖茲變換下皆保持不變。因此勞侖茲群展現了許多自然定律的基礎對稱性

基本性質[编辑]

勞侖茲群是龐加萊群子群。龐加萊群是閔可夫斯基時空中所有等距同構(Isometry)的群。勞侖茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此,勞侖茲群為閔可夫斯基時空中等距同構群英语isometry group迷向子群(isotropy subgroup)。因為這個緣由,勞侖茲群有時也稱作「齊次勞侖茲群」(homogeneous Lorentz group),而龐加萊群被稱作「非齊次勞侖茲群」(inhomogeneous Lorentz group)。勞侖茲變換是線性變換的例子;閔可夫斯基時空中的廣義等距同構變換為仿射變換

數學中,勞侖茲群可以描述為廣義正交群O(1,3),亦即R4中保持二次型矩陣李群

此二次型可以矩陣形式表示,在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量

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