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閔考斯基時空

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阿爾伯特·愛因斯坦瑞士蘇黎世聯邦科技大學時期的數學老師赫爾曼·閔可夫斯基在愛因斯坦提出狹義相對論之後,於1907年將愛因斯坦與亨德里克·勞侖茲的理論結果重新表述成(3+1)維的時空,其中光速在各個慣性參考系皆為定值,這樣的時空即以其為名,稱為閔可夫斯基時空,或稱閔可夫斯基空間

愛因斯坦一開始不認為這樣的表述有何重要性,但當他1907年開始轉往廣義相對論發展時,發現閔可夫斯基時空可說是其所要發展的理論架構的基礎,轉而對這樣的表述採取高的評價。

標準基底[编辑]

閔可夫斯基時空的一組常用標準基底是四個互相正交的向量的集合(e0, e1, e2, e3) 使得

這些條件可以更簡要地寫成如下形式:

其中μ與ν涵蓋的數值有{0, 1, 2, 3},矩陣η稱為閔可夫斯基度規,數值為

相對於一組標準基底,一向量 的分量可以寫作,並且我們使用愛因斯坦標記來寫。分量稱作 的「類時分量」(timelike component),而其他三個分量則稱作「類空分量」(spatial components)。

以分量來寫,兩個向量間的內積可寫成

而一向量範數(norm)平方值為

因果結構[编辑]

四維矢量依據它們(閔可夫斯基)內積的正負號來區分。四維矢量可分類如下:

  • 類時(timelike),若且唯若
  • 類空(spacelike),若且唯若
  • (null)或稱類光(lightlike),若且唯若

這樣的術語源自於相對論中對於閔可夫斯基時空的使用。閔可夫斯基時空中一事件所有零向量的集合構成了該事件的光錐(light cone)。注意到這些標記的使用與參考系無關。

向量場被稱作是類時、類空或零,是看場定義所在的各點,其所對應的向量是類時、類空或零。

關於零向量一個有用的結果:「若兩個零向量正交(即:零內積值),則它們必定是呈比例關係為常數)。」

一旦時間方向選定了,類時向量與零向量可以再分為各種類別。以類時向量(timelike vector)來說,我們有

  1. 未來方向(future directed)類時向量,其第一個分量為正,而
  2. 過去方向(past directed)類時向量,其第一個分量為負。

以零向量(null vector)來說,可分為三種類別:

  1. 純零向量(zero vector),其在任何基底下,所有分量皆為(0,0,0,0)
  2. 未來方向零向量,其第一個分量為正,而其余分量为0。
  3. 過去方向零向量,其第一個分量為負,而其余分量为0。

加上類空向量,全部共有六種類別。

閔可夫斯基時空中的正交歸一基底(orthonormal basis)必然包含一個類時與三個類空的單位向量。若希望以非正交歸一基底來做運算,則可有其他的向量組合。例如:可以輕鬆建構一種(非正交歸一)基底,整個是由零向量所組成,稱之為「零基底」(null basis)。

相關條目[编辑]

參考文獻[编辑]

  • Galison P L: Minkowski's Space-Time: from visual thinking to the absolute world, Historical Studies in the Physical Sciences (R McCormach et al. eds) Johns Hopkins Univ.Press, vol.10 1979 85-121
  • Corry L: Hermann Minkowski and the postulate of relativity, Arch. Hist. Exact Sci. 51 1997 273-314
  • Francesco Catoni, Dino Boccaletti, & Roberto Cannata (2008) Mathematics of Minkowski Space, Birkhäuser Verlag, Basel.
  • Naber, Gregory L. The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 1992. ISBN 0-387-97848-8. 
  • Roger Penrose (2005) Road to Reality : A Complete Guide to the Laws of the Universe, chapter 18 "Minkowskian geometry", Alfred A. Knopf ISBN 978-0-679-45443-4 .
  • Shaw, Ronald (1982) Linear Algebra and Group Representations, § 6.6 "Minkowski space", § 6.7,8 "Canonical forms", pp 221–42, Academic Press ISBN 978-0-12-639201-2 .
  • Walter, Scott. Minkowski, Mathematicians, and the Mathematical Theory of Relativity. (编) Goenner, Hubert et al. (ed.). The Expanding Worlds of General Relativity. Boston: Birkhäuser. 1999: 45–86. ISBN 0-8176-4060-6. 

外部連結[编辑]

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