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弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规

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罗伯逊-沃尔克度规Robertson-Walker metric)是H.P.罗伯逊沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时物理学家勒梅特也作出了重要的貢獻,因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Robertson-Walker metric,缩写为FRW度規)或者弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric,缩写为FLRW度規)。

按照宇宙学原理,在宇宙学尺度上天体系统最终要的特征之一是均匀性和各向同性。H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明,适用于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有3种,它们的时空度规具有下列形式

\mathrm{d}s^2=R^2(t)\bigg(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-kr^2}+r^2\mathrm{d}\theta^2 + r^2\sin^2\theta\mathrm{d}\phi^2\bigg)-c^2\mathrm{d}t^2

式中R(t)为宇宙标度因子,r,theta,phi是球坐标变量,t为宇宙时,k为空间曲率。

  • k=1时,三维空间是球状的,总体积是有限的,其值为2R(t)
  • k=-1时,三维空间是双曲空间,总体积是无限的
  • k=0时,三维空间是平直的,总体积也是无限的