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單模

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抽象代數中,若一個 上的 其子群只有 及自身,則稱 單模。換言之,環 上的單模是 -模範疇中的單對象。單模又稱不可約模

例子[编辑]

  • 除環時,其上的單模不外是一維的 -向量空間
  • 的左理想,則 為單 -模若且唯若 是極大左理想;右理想的情形亦同。

性質[编辑]

  • 單模即長度為一的。
  • 單模是不可分解的:它無法寫成兩個非零子模的直和,但是反之則不然。
  • 一般而言,模不一定有單子模。例如 的每個子模都同構於 ,故無單子模。
  • 是單 -模之間的同態,則或者 是同構,或者 。由此可證任一單模 的自同態環 除環

參見[编辑]