单模

在抽象代数中，若一个环 $A$ 上的模 $M$ 其子群只有 $\{0\}$ 及自身，则称 $M$ 为单模。换言之，环 $A$ 上的单模是 $A$-模范畴中的单对象。单模又称不可约模。

例子

• 当 $A$ 为除环时，其上的单模不外是一维的 $A$-向量空间。
• 若 $I$ 是 $A$ 的左理想，则 $A/I$ 为单 $A$-模当且仅当 $I$ 是极大左理想；右理想的情形亦同。

性质

• 单模即长度为一的。
• 单模是不可分解的：它无法写成两个非零子模的直和，但是反之则不然。
• 一般而言，模不一定有单子模。例如 $\mathbb {Z}$ 的每个子模都同构于 $\mathbb {Z}$，故无单子模。
• 若 $f:M\to N$ 是单 $A$-模之间的同态，则或者 $f$ 是同构，或者 $f=0$。由此可证任一单模 $M$ 的自同态环 $\mathrm {End} _{A}(M)$ 是除环。

参见

• 半单模
• 单群