單模

在抽象代數中，若一個環 $A$ 上的模 $M$ 其子群只有 $\{0\}$ 及自身，則稱 $M$ 為單模。換言之，環 $A$ 上的單模是 $A$-模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。

例子

• 當 $A$ 為除環時，其上的單模不外是一維的 $A$-向量空間。
• 若 $I$ 是 $A$ 的左理想，則 $A/I$ 為單 $A$-模當且僅當 $I$ 是極大左理想；右理想的情形亦同。

性質

• 單模即長度為一的。
• 單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然。
• 一般而言，模不一定有單子模。例如 $\mathbb {Z}$ 的每個子模都同構於 $\mathbb {Z}$，故無單子模。
• 若 $f:M\to N$ 是單 $A$-模之間的同態，則或者 $f$ 是同構，或者 $f=0$。由此可證任一單模 $M$ 的自同態環 $\mathrm {End} _{A}(M)$ 是除環。

參見

• 半單模
• 單群