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諾特模

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諾特模抽象代數中一類滿足升鏈條件,定義方式類似諾特環

定義[编辑]

以下固定一個 。設 為左 -,當 滿足下列等價條件時,稱 諾特模

  • 所有 的子模都是有限生成的。
  • 對所有由 的子模構成的升鏈 ,存在 使得 ;換言之,此升鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模,可得到右諾特模的定義。

性質[编辑]

  • 為諾特模,則它的所有子模與商模都是諾特模。
  • 都是諾特模,則 亦然。
  • 諾特環上的有限生成模都是諾特模,藉此可以構造大量諾特模的例子。
  • 諾特模的局部化仍是諾特模。

文獻[编辑]

  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X