本页使用了标题或全文手工转换

到达域

维基百科,自由的百科全书
(重定向自陪域
跳到导航 跳到搜索
是一個將所有定義域(紅色區塊)中的點對應到點的函數。蒐集所有點的集合(黃色區塊)為函數的值域,(藍色區塊)為的對應域。

對應域英语:codomain),或稱為陪域上域目標集合(英语:target set)。

在數學領域中,一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號中,是函數的對應域。

值域的一個子集,若是一個滿射函數(surjective function),則的對應域和值域相等,反之則代表有不存在於的值域中,使得方程式無解。

[编辑]

例一[编辑]

定義三個函數:

其中

  1. 因為,函數的輸出值皆為正數,所以的值域為,也就是區間。又因,即的對應域不等於值域,所以不是一個滿射函數。
  2. 雖然函數的輸出值相同,但因為兩者的對應域不同,因此不是相同的函數。
  3. 因為的對應域不等於的定義域,合成函數 為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時,該合成函數才有效,例如

例二[编辑]

定義為介於兩個線性空間線性變換

也可以被表達成一個2×2的實數矩陣,代表一個從定義域到對應域的對應方式。 假設

則代表把所有定義域中的點 對應到對應域中的點 。由於的值域只蒐集了所有的點,例如點不在的值域中,但在的對應域中,因此不是一個滿射函數。

在此例中,2×2的矩陣在(rank)等於2時,為滿射函數,小於2時則非。對應域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩(full rank)的依據,因為的值域小於對應域,所以沒有滿秩。

相关条目[编辑]