餘代數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

數學中,餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構,後者的公理由一系列交換圖給出,將這些圖中的箭頭反轉,便得到餘代數的公理。

餘代數的概念可用於李群群概形等領域中。

定義[编辑]

形式上來說,域 上的餘代數是一個 -向量空間 -線性映射 (餘乘法)與 (餘單位元),使得:

  1. .

等價的說法是:以下圖表交換:

Coalg.png

在第一個圖表中,我們等同了 ;同理,在第二個圖表中,我們等同了

第一個圖表是代數乘法結合律的對偶版本,稱為餘乘法之餘結合律。第二個圖表是代數單位元的對偶版本。

Sweedler 記法[编辑]

處理餘代數時,以下記法可以大大地簡化式子,稱為 Sweedler 記法。這套記法在數學界中頗為流行。給定餘代數 中的一個元素 ,存在一族元素 ,使得

在 Sweedler 記法中,上式寫作

舉例明之,餘單位元 之公理可表成

餘乘法 則可表成

在 Sweedler 記法中,這些式子都被寫作

一些作者會省略求和符號,此時 Sweedler 記法表成

相關文獻[编辑]

  • Eiichi Abe, Hopf Algebras (1980), translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka, Cambridge University Press. ISBN 0-521-22240-0