鸡兔同笼

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

鸡兔同笼问题是一类中国古代著名的算术问题,最早可以追溯至南北朝时期的數學著作《孙子算经》。事实上属于一次方程组问题。

雉兔同笼[编辑]

鸡兔同笼类问题第一次出现是在《孙子算经》的下卷中的一道算题:

今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下九十四足。問雉、兔各幾何?

用现代汉语表示,就是:「现在笼子里有鸡(雉)和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头,从下面数一共有九十四只脚,问一共有多少只鸡、多少只兔子?」

在同一本书中也记载了解法:

上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七。以少減多。

也就是说,将脚的总数九十四除以二得到四十七,然后减去头数三十五就得到兔子的数目,然后自然可以得到鸡的数目。

原理[编辑]

《孙子算经》中的解法思路是:首先将所有动物的脚数除以二,这样每只鸡将仅有一只脚,每只兔子将仅有两只脚。这样,鸡的脚数和头数一样,而每只兔的脚数比头数多一。如果所有的动物都是鸡的话,那么将仅有三十五只脚了,但事实上有四十七只脚。而每将一只鸡换成一只兔子的话,就会使得脚的数目增加一。于是用四十七减去三十五,就可以知道有多少只鸡被换成了兔子(也就是兔子的数目)。答案是十二只。 假设法:35头说明鸡和兔共35只,假设35只全为鸡,则应有(35×2)=70只足,实则94只足,还差94-70=24只足,兔子4只足,鸡2只足,一只鸡换成一只兔子可以补上2只足,现需补上24只足,也就是需鸡换兔24÷2=12只,只数不变,足补齐94只,即兔子12只,鸡23只。

参考来源[编辑]