黄金分割法

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
黄金分割法示意图

0.618法,又叫黄金分割法,是优选法的一种。它在试验时,把试点安排在黄金分割点上来寻找最佳点。而生产生活中,我们常常取其近似值0.618,因此得名。0.618法是最常用的单因素单峰目标函数优选法之一。 [1] [2]

历史[编辑]

1953年,美国数学家杰克·基弗英语Jack Kiefer (statistician)提出了0.618法。20世纪60、70年代,中国数学家华罗庚先生对其作了简化和补充,并在全中国范围内推广普及,取得了令人满意的结果。[3] [4]

精度[编辑]

用0.618法寻找最佳点时,虽然不能保证在有限次内准确找出最佳点,但随着试验次数的增加,最佳点被限定在越来越小的范围内,即存优范围会越来越小。用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率,这个比值叫精度。用0.618法确定试点时,每一次实验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此,n次试验后的精度为:

一般地,如果给定一个精度,用0.618法进行的试验次数是:

取整数。[5]

参考资料[编辑]

  1. ^ Kiefer, J., Sequential minimax search for a maximum, Proceedings of the American Mathematical Society, 1953, 4 (3): 502–506, JSTOR 2032161, MR 0055639, doi:10.2307/2032161 
  2. ^ Avriel, Mordecai; Wilde, Douglass J., Optimality proof for the symmetric Fibonacci search technique, Fibonacci Quarterly, 1966, 4: 265–269, MR 0208812 
  3. ^ 白寿彝. 第48卷. 中国通史. 上海人民出版社. ISBN 7208049971. 
  4. ^ 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心. 义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级上册. 人民教育出版社. 2009年3月: 44. ISBN 978-7-107-19170-1. 著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献. 
  5. ^ 刘少学. 《优选法与试验设计初步》. 人民教育出版社. 2007年1月: 9. ISBN 978-7-107-18682-0.