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黃金分割法

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黃金分割法示意圖

0.618法,又叫黃金分割法,是優選法的一種。它在試驗時,把試點安排在黃金分割點上來尋找最佳點。而生產生活中,我們常常取其近似值0.618,因此得名。0.618法是最常用的單因素單峰目標函數優選法之一。 [1] [2]

歷史

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1953年,美國數學家傑克·基弗英語Jack Kiefer (statistician)提出了0.618法。20世紀60、70年代,中國數學家華羅庚先生對其作了簡化和補充,並在全中國範圍內推廣普及,取得了令人滿意的結果。[3] [4]

精度

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用0.618法尋找最佳點時,雖然不能保證在有限次內準確找出最佳點,但隨着試驗次數的增加,最佳點被限定在越來越小的範圍內,即存優範圍會越來越小。用存優範圍與原始範圍的比值來衡量一種試驗方法的效率,這個比值叫精度。用0.618法確定試點時,每一次實驗都把存優範圍縮小為原來的0.618.因此,n次試驗後的精度為:

一般地,如果給定一個精度,用0.618法進行的試驗次數是:

取整數。[5]

參考資料

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  1. ^ Kiefer, J., Sequential minimax search for a maximum, Proceedings of the American Mathematical Society, 1953, 4 (3): 502–506, JSTOR 2032161, MR 0055639, doi:10.2307/2032161 
  2. ^ Avriel, Mordecai; Wilde, Douglass J., Optimality proof for the symmetric Fibonacci search technique, Fibonacci Quarterly, 1966, 4: 265–269, MR 0208812 
  3. ^ 白壽彝. 第48卷. 中国通史. 上海人民出版社. ISBN 7208049971. 
  4. ^ 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心. 义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级上册. 人民教育出版社. 2009年3月: 44. ISBN 978-7-107-19170-1. 著名數學家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻. 
  5. ^ 劉少學. 《优选法与试验设计初步》. 人民教育出版社. 2007年1月: 9. ISBN 978-7-107-18682-0.