有理数域的序

有理数域的序源自“大于”（$>$）的概念，有关性质如下。

性质

• 每一对有理数$a,b$之间必有且仅有以下关系之一

$a=b$，$a>b$，$a<b$

• 传递性

若$a>b$，$b>c$，则$a>c$

• 稠密性

若$a>b$，则必存在有理数$c$，满足$a>c$，且$c>b$

说明

• 上述性质可作为有理数的基本性质而不加证明。
• 在“大于”的概念之上引入 “小于”的概念，即：$a<b$当且仅当$b>a$。根据这一定义，可以证明“小于”同样满足“传递性”和“稠密性”。
• “相等”概念是一种约定，它描述的是同一个数的不同形式，因此无须讨论“相等”这一概念的性质——“相等”即“恒等”。

参考文献

• 微积分学教程，(第一卷)(第8版)，第2页，ISBN 5-9221-0436-5，菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮 叶彦谦 译，郭思旭 较，高等教育出版社