馮·曼戈爾特函數

馮·曼戈爾特函數$\Lambda (n)$是一個算術函數，它出現在質數定理的研究中，以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。

若$n$是質數冪，$\Lambda (n)$則等於該個質數的自然對數，即$\Lambda (p^{k})=\log(p)$。若$n$不是質數冪，$\Lambda (n)=0$。

關於這個函數的恆等式：

$\sum _{d|n}\Lambda (n)=\log(n)$

$\Lambda (n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log({\frac {n}{d}})$ （參見狄利克雷卷積）

$\Lambda (n)\log(n)+\sum _{d|n}\Lambda (d)\Lambda ({\frac {n}{d}})=\sum _{d|n}\mu (d)\log ^{2}{\frac {n}{d}}$

參考

• Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976