無窮乘積

在數學中，對於複數序列 a₁, a₂, a₃, ...，無窮乘積

$\prod _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}\;a_{2}\;a_{3}\cdots$

定義為部分乘積a₁a₂...a_n在n的增加沒有邊界時的極限。當這個極限存在並且不是0的時候，這個乘積稱為“收斂”，否則稱為發散。

收斂條件

正實數的乘積 $\prod _{n=1}^{\infty }a_{n}$ 收斂，若且唯若 $\sum _{n=1}^{\infty }\log a_{n}$ 收斂。

參見

• 無窮級數
• 連分數
• 魏尔施特拉斯分解定理

參考

• Knopp, Konrad. Theory and Application of Infinite Series. Dover Publications. 1990. ISBN 978-0-486-66165-0 （英语）. 
• Rudin, Walter. Real and Complex Analysis 3rd. Boston: McGraw Hill. 1987. ISBN 0-07-054234-1. 
• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Dover Publications. 1972. ISBN 978-0-486-61272-0. 

外部連結

• Infinite products from Wolfram Math World