序列

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一个实数的无限序列(蓝色)。这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的,但它是有界的。

数学上,序列是被排成一列的对象(或事件);这样,每个元素不是在其他元素之前,就是在其他元素之后。这里,元素之间的顺序非常重要。

例子和符号[编辑]

例如,(C,Y,R)是一个字母的序列:顺序是C第一,Y第二,R第三。序列可以是有限的(就像前面这个例子),也可以是无限的,就像所有正偶数的序列(2,4,6,...)。有限序列包含空序列(),它没有元素。序列中的元素也称为,项的个数(可能是无限的)称为序列的长度

序列写作(a1,a2, ...)。简单起见,也可以用符号(an)。

一个相对正式的定义:其项属于集合S有限序列是一个从{1,2,...,n}到S函数,这里n≥0。属于S无限序列是从{1,2,...}(自然数集合)到S的函数。

有限序列也称作n元组。一个从所有整数到集合的函数有时也称作双无限序列,这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。

序列的形式和性质[编辑]

  • 一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素,而不改变其他元素之间相对位置而得到的。
  • 若序列的项属于一个偏序集,则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项;若每个项都严格大于之前的项,这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。
  • S具有拓扑,那么就可以讨论S中的无限序列的收敛。请详见极限
  • 组成的序列称为数列;由数列的部分和组成的序列称为级数,例如:
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2^{n-1}} = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}.

参见[编辑]