提示:此条目的主题不是
级数。
一个实数的无限序列(蓝色)。这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的,但它是有界的。
各種函數 |
---|
x ↦ f (x) |
不同定義域和陪域 |
---|
→ , → , → 
→ , → 
→ , → , → 
→ , → , → 
|
函數類/性質 |
---|
|
構造 |
---|
|
推廣 |
---|
|
|
序列(英語:Sequences)在数学中是指被排成一列的对象或事件;这样,每个元素不是在其他元素之前,就是在其他元素之后。元素之间的顺序非常重要,其中常见的就是排成一列的数,即数列。
例子和符号[编辑]
例如,(C,Y,R)是一个字母的序列:顺序是C第一,Y第二,R第三。序列可以是有限的(就像前面这个例子),也可以是无限的,就像所有正偶数的序列(2,4,6,...)。有限序列包含空序列(),它没有元素。序列中的元素也称为项,项的个数(可能是无限的)称为序列的长度。
序列写作(a1,a2, ...)。简单起见,也可以用符号(an)。
一个相对正式的定义:其项属于集合S的有限序列是一个从{1,2,...,n}到S的函数,这里n≥0。属于S的无限序列是从{1,2,...}(自然数集合)到S的函数。
有限序列也称作n元组。一个从所有整数到集合的函数有时也称作双无限序列,这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。
序列的形式和性质[编辑]
- 一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素,而不改变其他元素之间相对位置而得到的。
- 若序列的项属于一个偏序集,则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项;若每个项都严格大于之前的项,这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。
- 由整数组成的序列称为整数列;由多项式组成的序列称为多项式列。
- 若S具有拓扑,那么就可以讨论S中的无限序列的收敛。请详见極限。
- 由数组成的序列称为数列;由数列的部分和组成的序列称为级数,例如:

计算机领域[编辑]
有限的序列称为列表(lists)。有限的字符串序列称为字符串(string)。无限的序列称为字符串流(stream)。
參考文獻[编辑]
外部連結[编辑]