序列

  提示：此条目的主题不是级数。

一个实数的无限序列（蓝色）。这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的，但它是有界的。

各種函數
x ↦ f (x)
不同定義域和陪域
$X$ → $\mathbb {B}$, $\mathbb {B}$ → $X$, $\mathbb {B} ^{n}$ → $\mathbb {B}$ $X$ → $\mathbb {Z}$, $\mathbb {Z} ^{+}$→ $X$ $X$ → $\mathbb {R}$, $\mathbb {R}$ → $X$, $\mathbb {R} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {C}$, $\mathbb {C}$ → $X$, $\mathbb {C} ^{n}$ → $X$
函數類/性質
常值 恆等 線性 多項式 有理 代數 解析 光滑 連續 可測 單射 滿射 双射
構造
限制 複合 λ 逆
推廣
偏 多值 隱

序列（英語：Sequences）在数学中是指被排成一列的对象或事件；这样，每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。元素之间的顺序非常重要，其中常见的就是排成一列的数，即数列。

例子和符号

例如，(C,Y,R)是一个字母的序列：顺序是C第一，Y第二，R第三。序列可以是有限的（就像前面这个例子），也可以是无限的，就像所有正偶数的序列（2,4,6,...）。有限序列包含空序列（），它没有元素。序列中的元素也称为项，项的个数（可能是无限的）称为序列的长度。

序列写作（a₁,a₂, ...）。简单起见，也可以用符号（a_n）。

一个相对正式的定义：其项属于集合S的有限序列是一个从{1,2,...,n}到S的函数，这里n≥0。属于S的无限序列是从{1,2,...}（自然数集合）到S的函数。

有限序列也称作n元组。一个从所有整数到集合的函数有时也称作双无限序列，这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。

序列的形式和性质

• 一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素，而不改变其他元素之间相对位置而得到的。

• 若序列的项属于一个偏序集，则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项；若每个项都严格大于之前的项，这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。

• 由整数组成的序列称为整数列；由多项式组成的序列称为多项式列。

• 若S具有拓扑，那么就可以讨论S中的无限序列的收敛。请详见極限。

• 由数组成的序列称为数列；由数列的部分和组成的序列称为级数，例如：

${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots +{\frac {1}{2^{n-1}}}={\frac {2^{n}-1}{2^{n-1}}}.$

应用

计算机领域

有限的序列称为列表（lists）。有限的字符串序列称为字符串（string）。无限的序列称为字符串流（stream）。

參考文獻

• Последовательность. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика. Сост. А. П. Савин. 1985 （俄语）.  （俄文）

参见

• 柯西序列
• 网 (数学)（序列的推广）
• 序列空间
• 数列
• 整数数列在线大全

外部連結

• Hazewinkel, Michiel (编), Sequence, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Journal of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆） (free)
• PlanetMath上Sequence的資料。