極限 (數列)

極限，即為一個數列$\{a_n\}$，使得$\lim_{n \to \infty}a_n=L$，其中L為一確定的常數，亦即數列$\{a_n\}$隨著n的增加而趨近於L。

定義

设$\{ x_n \}, x_n \in \mathrm R,n=1,2,\ldots,x_0 \in \mathrm R$，

对于任意的正实数$\epsilon$，存在自然数N，使得当n>N时，有 $|x_n-x_0 | < \epsilon$，

用符号来表示即 $\forall \epsilon >0 ,\exists N \in \mathbb N,\forall n>N,|x_n-x_0 | < \epsilon$

则称数列$\{ x_n \}$收敛于$x_0$，记作$\lim _{n \to \infty} x_n=x_0$。

收斂數列

其中一個判斷數列是否收斂的定理，称为单调收敛定理，和實數完備性相關：單調有界數列必收斂，即是說，有上界的單調遞增數列，或是有下界的單調遞減數列，必然收斂。

參看

• 極限