审敛法

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无穷级数
无穷级数

数学领域, 收敛性判别法是判断无穷级数收敛, 条件收敛, 绝对收敛, 区间收敛发散的方法.

判别法列表[编辑]

  • 通项极限判别法. 如果序列通项的极限不为零或无定义, 即 , 那么级数不收敛. 在这种意义下, 部分和是柯西数列的必要条件是极限存在且为零. 这一判别法在通项极限为零时无效.
  • 比值审敛法(检比法). 假设对任何的 n, . 如果存在 使得

如果 r < 1, 那么级数绝对收敛. 如果 r > 1, 那么级数发散. 如果 r = 1, 比例判别法失效, 级数可能收敛也可能发散.

其中 "lim sup" 表示上极限 (可能为无穷; 如果极限存在,极限值等于上极限).

如果 r < 1, 级数绝对收敛. 如果 r > 1, 级数发散. 如果 r = 1, 开方判别法无效, 级数可能收敛也可能发散.

那么级数收敛. 如果积分发散, 那么级数也发散.

  • 比较判别法. 如果 , 并且极限 存在非零, 那么 收敛当且仅当 收敛.
  • 交错级数判别法.具有以下形式的级数。其中所有的 an 非负,被称作交错级数.如果当 n 趋于无穷时,数列 an 的极限存在且等于 0 ,并且每个 an 小于或等于 an-1 (即,数列 an单调递减的),那么级数收敛.如果 L 是级数的和那么部分和逼近 L 有截断误差
  • 阿贝尔判别法.给定两个实数数列,如果数列满足收敛单调的,则级数收敛。

参阅[编辑]

参考文献[编辑]


外部链接[编辑]