审敛法

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无穷级数
无穷级数

数学领域,收敛性判别法是判断无穷级数收敛条件收敛绝对收敛区间收敛发散的方法。

判别法列表[编辑]

通项极限判别法[编辑]

如果序列通项的极限不为零或无定义,即,那么级数不收敛。在这种意义下,部分和是柯西数列的必要条件是极限存在且为零。这一判别法在通项极限为零时无效。

比值审敛法(检比法)[编辑]

假设对任何的。如果存在使得:

如果,那么级数绝对收敛。如果,那么级数发散。如果,比例判别法失效,级数可能收敛也可能发散。

根值审敛法(检根法)[编辑]

其中表示上极限(可能为无穷,若极限存在,則极限值等于上极限)。

如果,级数绝对收敛。如果,级数发散。如果,开方判别法无效,级数可能收敛也可能发散。

积分判别法[编辑]

级数可以与积分式比较来确定其敛散性。令为一正项单调递减函数。如果:

那么级数收敛。如果积分发散,那么级数也发散。

比较判别法[编辑]

如果,并且极限存在非零,那么收敛当且仅当收敛。

交错级数判别法[编辑]

具有以下形式的级数。其中所有的,被称作交错级数。如果当趋于无穷时,数列的极限存在且等于,并且每个小于或等于(即数列单调递减的),那么级数收敛。如果是级数的和那么部分和逼近有截断误差

阿贝尔判别法[编辑]

给定两个实数数列,如果数列满足收敛单调的,则级数收敛。

参阅[编辑]

参考文献[编辑]


外部链接[编辑]