柯西主值

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微積分中,柯西主值實數線上的某類瑕積分,為紀念柯西而得此名。

為實數域 上的函數,但在 點有奇異點。其柯西主值定義為以下之單邊極限(若其存在)

在此所考慮的函數(例如 ,其中 連續且在 上可積)通常在零點附近趨近無窮大,但其取值在零點兩側可以相消,因此由柯西主值可得到有限的積分值。 若奇點發生在無窮遠處,可定義柯西主值如下:

對於多個奇點的函數,可由類似方式定義廣義的柯西主值。

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