渐近线

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曲线上一点沿曲线无限远离原点时,如果到一条直线距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是:若函數的圖形收斂,則漸近線為

例解[编辑]

例如,直线双曲线的渐近线,因为双曲线上的点到直线的距离;当无限趋近于0时,也无限趋近于0。所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线。同理,直线也是该双曲线的渐近线。

对于来说,如果当时,有(左右極限不一定相等),就把叫做的垂直渐近线;如果当时,有,就把叫做的水平渐近线。例如,是曲线的水平渐近线。

求法[编辑]

依据[编辑]

求渐近线,可以依据以下结论:

极限存在,且极限也存在,那么曲线具有渐近线

例子[编辑]

例:求的渐近线。

解:(1)为其垂直渐近线。

(2),即

,即

所以也是其渐近线。