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阿基米德

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锡拉库扎的阿基米德
《沉思的阿基米德》(1620年费地(英语:Domenico Fetti)画作)
《沉思的阿基米德》(1620年费地英语Domenico Fetti画作)
原文名 Ἀρχιμήδης
出生前287 
锡拉库扎
大希腊
逝世前212  (大约75岁)
锡拉库扎
大希腊
知名于
科学生涯
研究領域

阿基米德希臘語´Αρχιμήδης;前287年-前212年),希腊化时代数学家物理学家发明家工程师天文学家[2]。出生于西西里岛锡拉库扎,据说他在亞歷山卓求学时期,发明了阿基米德式螺旋抽水机,今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时,罗马大军围攻锡拉库扎,阿基米德死于罗马士兵之手。

阿基米德对数学和物理学的影响极为深远,被视为古希臘最杰出的科学家[3][4]。美国数学史学家E.T.贝尔在其《数学大师(Men of Mathematics)》一书中将阿基米德与牛頓高斯并列为有史以来最伟大的三位数学家[5]

传记[编辑]

前287年,阿基米德于出生于意大利南部海岸的港口城市锡拉库扎,当时是大希腊的自治殖民地。其生日是根据拜占庭裔希腊英语Byzantine Greeks历史学家约翰·策策斯英语John Tzetzes的阿基米德活了75岁的说法推算的。[6] 依照阿基米德的《数沙子英语The Sand Reckoner》,阿基米德之父名为菲迪亞斯(希腊文:Φειδίας,Pheidias),是一个天文学家,除此之外我们对其一无所知。 普魯塔克于《名人传》中写道,阿基米德与锡拉库扎的统治者希伦二世有血缘关系。[7]其友赫拉克利特(Heracleides)为阿基米德撰写的传记已经失传,使他生活点滴成为谜团。[8] 我们无从得知他是否结婚,或育有后代。他在年轻时可能曾在古埃及亚历山大港学习,科农埃拉托斯特尼是他的同辈。他把科农称作是他的朋友,他在另两本著作《机械理论方法英语Archimedes' use of infinitesimals》和《奶牛问题英语Archimedes' cattle problem》之引言里提到了埃拉托斯特尼。[a]

《阿基米德之死》 (1815年,Thomas Degeorge英语Thomas Degeorge画作)[9]

公元前212年,阿基米德死于第二次布匿战争中,当时马克卢斯将军领导的罗马军队在历时两年攻城戰后下占领了锡拉库扎城。根据来自普魯塔克的知名说法:当城市被占领时,阿基米德还在思考一个数学画图英语mathematical diagram问题。一名罗马士兵要求他去面见马克卢斯将军。他拒绝了,说要完成这个难题。士兵愤怒难当,挥剑杀死了阿基米德。关于阿基米德之死,普魯塔克的一个不太出名说法认为他在尝试向罗马士兵投降的时候死亡。按照这个故事,阿基米德当时携带着数学仪器,士兵以为是什么贵重物件,因而杀了他。依记载,马克卢斯将军对阿基米德之死感到很生气,他认为阿基米德是重要的科学家并下令不得伤害他。[10]马克卢斯曾称阿基米德为“几何学的巨人”。[11]

相传阿基米德的遗言是“别打扰我的圆圈”,指当时他被罗马士兵打扰时正在研究的数学画图法中的圆圈。在拉丁语中常作“Noli turbare circulos meos英语Noli turbare circulos meos”,但没有确凿证据表明阿基米德确实说了这些话,这在普魯塔克的说法中也没有出现。公元1世纪,瓦莱里乌斯·马克西姆斯在《难忘的事迹名言》(英:Memorable Doings and Sayings)中记载为:“...sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'”(“……以双手保护着沙尘,说:‘求你了,别打扰它!’”)。这句话对应的纯正希腊语版本是"μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" (拉丁文转写:Mē mou tous kuklous taratte!)。[10]

Cicero Discovering the Tomb of Archimedes (1805年,本杰明·韦斯特画作) by

阿基米德之墓上着其最喜爱的数学证明的雕塑,包括高度、直径相同的球面圆柱体。他曾证明球面的表面积是圆柱体表面积(含底面)的2/3。公元前75年,阿基米德死后137年,罗马演说家西塞罗西西里担任财务官(拉丁:quaestor)。他听说了阿基米德之墓的故事,但当地没有人能告诉他其之具体位置。最终,他在锡拉库扎的阿格里真托之门附近寻到其墓,无人照料,灌木丛生。西塞罗打扫了其墓,得以阅览其上镌刻的碑文和雕刻。[12]1960年前期,锡拉库扎当地丽景酒店曾发现一座坟墓,据称属于阿基米德,但没有任何证据可以表明这一点。如今,无人知晓其墓地的具体位置。[13]

“阿基米德传”的标准版本,在他死后许久才由古罗马历史学家写就。锡拉库扎攻城由波利比烏斯在记于其《通史》(英文:“Universal History”)中,大约在阿基米德死后70年写就,此后被普鲁塔克和蒂托·李维引用。此文主要着墨与其为保卫城市所建的“战争机器”,未有详述阿基米德为人。[14]

成就[编辑]

數學[编辑]

“Stomachion”是阿基米德再生羊皮書英语Archimedes Palimpsest裡的一個類似七巧板的,由14块碎片组成的幾何拼圖問題。

對於阿基米德來說,工程機械和物理上的發明只是次要的,他更感興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究,尤其是在數學天文學方面。在數學方面,他利用「逼近法」算出球表面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這種方法加以發展成近代的「微積分」。他還研究出螺旋形曲線的性質,現今的「阿基米德螺線」曲線,就是為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中,他創造了一套記錄龐大數目的方法,簡化了記數的方式。

經由研究阿基米德再生羊皮書英语Archimedes Palimpsest上的文字,科學家發現了失傳的阿基米德手稿,並加以解讀。在殘卷《方法》命題14中,阿基米德提出無窮大的概念,是現代集合論的基礎。在殘卷《Stomachion》(中文译名为“阿基米德小房[15]”,英文译名直译为“阿基米德盒子”)中,現代科學家[谁?]發現,阿基米德經由一種類似七巧板的圖形遊戲,研究以十四片碎片組成正方形的所有拼法(一共17152种方法,并可分成536个大类),成為組合學最早的開端。

當阿基米德經常被視為一個機械裝置的工程師時,他也做了有關於數學領域的貢獻。普魯塔克寫道:「他將他全部的情感和野心完全的投注在那些單純的猜測裡頭,而在那裡可能不需要有庸俗的生活。」

阿基米德使用無窮小量的數學分析方式,類似現在的微積分。通过反證法,他甚至可以讓問題的答案達到任意精確度,同時也给出答案所在的范围。這種技術被稱為窮举法,并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。隨著多邊形的邊數增加,將會越来越接近圓。

阿基米德將歐幾里得提出的趨近觀念作了有效的運用,他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形,當邊數足夠大時,兩多邊形的周長便一個由上,一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形,以後逐次加倍邊數,到了九十六邊形,阿基米德計算出其面積,並且指出圓周率的值: <Π < ;:也就是 [16]

他還證明了圓面積等於圓周率乘以半徑的平方。在球体和圆柱的研究中,阿基米德假設,一个任意的数在自加足够多的次数之后,会大于任意一个给定的数。這被稱為实数的阿基米德性質。另外他算出的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二,這個定理就刻在他的墓碑上。

在其著作圆的测量中,阿基米德给出了3的平方根的近似值,介於265 ⁄ 153 (约为1.7320261)和1351 ⁄ 780 (约为1.7320512)之間。其實際值大约為1.7320508,这是一個非常準確的近似值。他直接给出了结果却没有给出任何计算方法的解释。由此,约翰·沃利斯作出如下评价:「这就像是故意的,似乎阿基米德已经决定不向后人们透露他的算法的秘密,只是强迫他们接受他的结果。」

几何学[编辑]

阿基米德是第一位講科學的工程師[誰說的?],在他的研究中,使用歐幾里得的方法,先假設,再得到結果,他不斷地尋求一般性的原則用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理,因此阿基米德成為物理學之父。

他應用槓桿原理於戰爭,保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積(橢球回轉抛物面回轉雙曲面),此外,他也討論阿基米德螺線(例如:蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡),圓、球體、圓柱的相關原理,成就斐然。

天文学[编辑]

在天文學方面,阿基米德曾運用水力製作一座天象儀,球面上有日、月、星辰和五大行星,根據記載,這個天象儀不但運行精確,連何時會發生月食日食都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說,並猜想地球有可能繞太陽轉動,這個觀念一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。

其他[编辑]

手持圓規研究圖形的阿基米德。

虽然杠杆原理不是阿基米德发現的,但是他在他的卫面平衡研究中解释了其工作原理。以亚里士多德的追随者为主的逍遥学派学校中曾出现过更早的关于杠杆的描述,也有说是阿尔库塔斯。根據帕普斯所述,阿基米德关于杠杆的研究曾引出过其非常著名的一句話:「給我一個支點,我可以舉起整個地球。」普魯塔克曾描述过阿基米德是如何设计滑轮机构的,该机构可以让水手们利用杠杆原理提起那些过重的无法单凭人力搬运的物品。阿基米德也被认为曾改进过投射器的威力和准确度,并且发明了在第一次迦太基战争中使用的计程器。这个计程器是一种车辆的形式,在每行驶过一定距离后车上的齿轮机构就会向特定容器中投入一个球。

西塞羅在他的对话录《国家论英语De re publica》中曾大致提到过阿基米德,这部对话录描述了一段发生在公元前129年的虚构的谈话。公元前212年,据说在占领敘拉古之后,馬庫斯·克勞狄斯·馬塞勒斯将军将两部用于天文学的机械装置带回了罗马,这两部装置显示了太阳,月亮和五个行星的运动。西塞羅还提到了由泰勒斯欧多克索斯设计的类似装置。对话录表明,马塞勒斯将其中一部机器据为已有,另外一部则捐赠给了罗马的功德庙。马塞勒斯持有的那一部后来被公开展示,据西塞罗说,加勒斯斐勒斯英语Lucius Furius Philus演示的过程被后者记录如下:

当加勒斯移动球时,这个铜制装置上的月亮跟随着太阳一起运动,如同现实中的天空一样,而当太阳,月亮和地球呈一条直线时,投影的状态再现了日蚀现象。

这是一段关于天象仪或是太阳系仪的描述。帕普斯曾說过,阿基米德有一些手稿(现已丢失)被命名为“球体制造”,其中有关于此类机械装置的制造方法。在这方面的现代研究主要集中在安提基特拉機械上,这是另外一个可能出于相同目的而设计的古代机械。制造这类机械需要极其尖端的差动齿轮知识和技术。这曾一度被认为已经超出了古代的技术能力范畴,但1902年发现的安提基特拉机械可以证明早在古希腊这类装置就已经出现了。

著作[编辑]

轶事[编辑]

真假皇冠[编辑]

阿基米德可能使用了浮力的原理来判断黄金王冠的密度是否小于等同质量的纯金块。

國王請金匠用純金打造了一頂純金王冠,做好了以後,國王懷疑金匠造假摻了「銀」在裡面,但是又不能把王冠毀壞來鑑定。阿基米德想了好久,一直沒有好方法,吃不下飯也睡不好覺。有一天,他在洗澡的時候發現,當他坐在浴盆裡時水位上升了,這使得他想到了:「上升了的水位正好應該等於王冠的體積,所以只要拿與王冠等重量的金子,放到水裡,測出它的體積,看看它的體積是否與王冠的體積相同,如果王冠體積更大,這就表示其中造了假,摻了銀。」

阿基米德想到這裡,不禁高興的從浴盆跳了出來,裸體跑了出去,邊跑還邊喊著「εύρηκα!(我發現了!)」果然經過證明之後,王冠中確實含有其他雜質,阿基米德成功的揭穿了金匠的詭計,國王對他當然是更加的信服了。

後來阿基米德將這個發現進一步總結出浮力理論,為浮體學建立了基本的定理,並寫在他的《浮體論》著作裡,也就是:物體在流體中所受的浮力,等於物體所排開的流體的重量。

舉起地球[编辑]

阿基米德說過:「给我一个支点,我可以舉起整個地球。」

阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山卓城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步,看到農民提水澆地相當費力,經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具,後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」,埃及一直到二千年後的現在,還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。

當時的歐洲,在工程和日常生活中,經常使用一些簡單機械,譬如螺絲滑車槓桿齒輪等,阿基米德花了許多時間去研究,發現了「槓桿原理」和「力矩」的觀念,對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言,將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他曾說只要給他一個支點,他就可以舉起整個地球(當然這只是比喻,因為太空沒有重力)。

剛好此時國王希倫二世遇到了一個棘手的問題:他替埃及托勒密王造了一艘船,但因為船太大太重,無法放進海裡,國王就對阿基米德說:「你連地球都舉得起來,把一艘船放進海裡應該很容易吧?」於是阿基米德迅速地巧妙組合各種機械,造出一架機具。在一切準備妥當後,將牽引機的繩子交給國王,國王輕輕一拉,大船果然移動下水,國王不得不為阿基米德的天才所懾服。從這個歷史故事我們可以知道,阿基米德可能是當時全世界對於機械的原理與運用,瞭解最透徹的人。

参见[编辑]

注释[编辑]

a. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.

b. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.

c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = s(s − a)(s − b)(s − c), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."

d. ^ "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.[17]

参考文献[编辑]

  1. ^ Knorr, Wilbur R. Archimedes and the spirals: The heuristic background. Historia Mathematica英语Historia Mathematica (愛思唯爾). 1978, 5 (1): 43–75. "To be sure, Pappus does twice mention the theorem on the tangent to the spiral [IV, 36, 54]. But in both instances the issue is Archimedes' inappropriate use of a "solid neusis," that is, of a construction involving the sections of solids, in the solution of a plane problem. Yet Pappus' own resolution of the difficulty [IV, 54] is by his own classification a "solid" method, as it makes use of conic sections." (page 48) 
  2. ^ Archimedes (c.287 - c.212 BC). BBC History. [2012-06-07]. 
  3. ^ Calinger, Ronald. A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. 1999: 150. ISBN 0-02-318285-7. Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity. 
  4. ^ Archimedes of Syracuse. The MacTutor History of Mathematics archive. 1999年1月 [2008-06-09]. 
  5. ^ Bell, Eric Temple. Men of mathematics 1st Touchstone. Simon & Schuster. October 15, 1986. ISBN 9780671628185. 
  6. ^ Heath, T. L.英语T. L. Heath, Works of Archimedes, 1897
  7. ^ 普魯塔克. Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org. 古腾堡计划. [2007-07-23]. 
  8. ^ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. Archimedes of Syracuse. University of St Andrews. [2007-01-02]. (原始内容存档于6 February 2007). 
  9. ^ The Death of Archimedes: Illustrations. math.nyu.edu. 纽约大学. 
  10. ^ 10.0 10.1 Rorres, Chris. Death of Archimedes: Sources. 科朗数学研究所. [2007-01-02]. (原始内容存档于10 December 2006). 
  11. ^ Mary Jaeger. Archimedes and the Roman Imagination, p. 113.
  12. ^ Rorres, Chris. Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences. [2007-01-02]. (原始内容存档于9 December 2006). 
  13. ^ Rorres, Chris. Tomb of Archimedes – Illustrations. Courant Institute of Mathematical Sciences. [2011-03-15]. 
  14. ^ Rorres, Chris. Siege of Syracuse. Courant Institute of Mathematical Sciences. [2007-07-23]. (原始内容存档于9 June 2007). 
  15. ^ 希思, T.L. 《阿基米德全集(修订版)》. 陕西科学技术出版社. 2010年12月. ISBN 978-7-5369-2342-3. 
  16. ^ 阿基米德原著 《量圆》 《中国数学史大系》 副卷第一 第二章 第三编 希腊 197-203页
  17. ^ Casson, Lionel. Ships and seamanship in the ancient world. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. 1995: 211–212. ISBN 978-0-8018-5130-8. 

延伸阅读[编辑]

在线版“阿基米德著作”[编辑]

外部链接[编辑]