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欧几里得

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欧几里得
Ευκλειδης
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
出生 公元前325年
逝世 公元前265年(59-60歲)
居住地 埃及亚历山大里亚
知名于 歐幾里得幾何
幾何原本
科学生涯
研究領域 數學

欧几里得希臘語Ευκλειδης,前325年—前265年),有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得希腊化时代数学家,被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期[1]亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設,成為欧洲数学的基础。[2][3][4]歐幾里得也寫過一些關於透視圓錐曲線球面幾何學數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。

生平資料[编辑]

欧几里得(Euclid)是希臘文Εὐκλείδης 的英化名字,意思是「好的名譽」。欧几里得生前活躍於亞歷山大圖書館,而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知欧几里得的生卒日期、地點和細節。直到現在,還沒有找到任何欧几里得在世時期所畫的畫像,所以現存的欧几里得畫像都是出於畫家的想象。此外,一些中世紀時期的作家經常把歐幾里得與墨伽拉的歐幾里得(一位受蘇格拉底影響的哲學家)弄混。[5]

欧几里得的生平資料流傳到現在的很少,而大部份關於欧几里得的資料都是來自西元450年時普罗克洛的評論,及西元320年帕普斯的評論,距欧几里得有幾個世紀之久[6]

普罗克洛在他的《對幾何原本的評論》(Commentary on the Elements)中簡單的介紹了欧几里得。根據普罗克洛的說法,欧几里得屬於柏拉圖那一派,將《幾何原本》集合在一起,這些著作原來是由柏拉圖的學生(特別是欧多克索斯泰阿泰德歐普斯的腓力英语Philip of Opus等)所寫的,普罗克洛認為欧几里得沒有比他們年輕多少,不過因為阿基米德(西元前287-212年)有提到欧几里得,他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用欧几里得著作的段落,雖然後來發現是後人加入的,一般仍認為欧几里得寫作的年代比阿基米德要早[7][8][9]

普罗克洛也提到一個和欧几里得有關的故事:托勒密一世問是否有比看《幾何原本》更簡單可以學習幾何的方法。欧几里得說:「幾何學無坦途。」[10]。不過有個有關亚历山大大帝和數學家曼納克姆斯英语Menaechmus的故事,和這個有點像,因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑[11]

帕普斯在約西元前247–222年,有簡單的提到欧几里得:「阿波罗尼奥斯花了許多時間和欧几里得的學生在一起,也在那個時候養成思考的習慣。」[12][13]

因為在這個時期重要的數學家卻沒有生平資料,是很不尋常的事(欧几里得前後幾個世紀的重要希臘數學家,都可以找到很多的生平資料),有些研究者認為其實沒有欧几里得這個人,一般認定是他所寫的作品其實是一群數學家以欧几里得為名所寫,取名欧几里得的原因是為了紀念歷史人物墨伽拉的歐幾里得(類似一群法國數學家組成的尼古拉·布爾巴基),不過此論點尚未廣為學者接受,可作為支持的證據也相當的少[8][14][15]

几何原本[编辑]

俄克喜林库斯29號莎草纸英语Papyrus Oxyrhynchus 29,現存最早的几何原本殘頁之一,在俄克喜林庫斯發現的,其年代約為西元後100年。插圖和第2卷的命題5相同[16]

几何原本》(Elements)共有13卷,雖然其中的許多內容是來自早期的數學家,但欧几里得的貢獻是將這些資料整理成單一的,有邏輯架構的作品,容易使用也容易參考,其中有嚴謹的數學證明系統,是後來2300年數學的基礎[17]

《几何原本》原存最早的一些版本中沒有提到欧几里得,大部份版本有提到「這些是來自忒翁英语Theon of Alexandria的教材」[18]。梵蒂岡所有的版本中沒有提到作者。唯一說明欧几里得寫了《几何原本》的歷史記錄只有普罗克洛在《對幾何原本的評論》中提到欧几里得寫了《几何原本》。

几何原本对于几何学数学科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因數欧几里得算法。几何原本也說明完全數梅森質數的關係(歐幾里得-歐拉定理)、質數有無限多個(欧几里得定理)、有關因式分解的欧几里得引理(導出了算术基本定理整數分解的唯一性)等。

欧几里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统運算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得在《几何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何,長久以來視為唯一一種可能的幾何方式,不過當數學家在19世紀發現非欧几里得几何後,上述的幾何就稱為欧几里得几何

著作[编辑]

欧几里得製作正十二面體
位於牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像

除了《几何原本》之外,欧几里得至少另外五本著作流傳至今。它們與《几何原本》一樣,內容都包含定義及證明。

  • 给定量英语Data (Euclid)》(Data)研究幾何问題中给定元素的性质和意义,內容與《几何原本》的前四卷有密切關係。
  • 《图形的分割》(On divisions of figures)现存拉丁文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(Heron of Alexandria)的作品相似。
  • 反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面凹鏡上的圖像。可是有人质疑這本書是否真正出自欧几里得之手,它的作者可能是亚历山大里亚的忒翁英语Theon of Alexandria
  • 《現象》(Phenomena)是一本關於球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奥托里库斯(Autolycus of Pitane)所寫的On the Moving Sphere相似。
  • 光學英语Euclid's Optics》(Optics)早期几何光学著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究视觉问题的几何方面,叙述视线的入射角等于反射角等。

相关条目[编辑]

參考[编辑]

注腳[编辑]

  1. 公元前323年-公元前283年
  2. Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th. New York: Dover Publications. 1960年: 第50至62頁. ISBN 0-486-20630-0. 
  3. Boyer, Carl B. A History of Mathematics 2nd. John Wiley & Sons. 1991年: 第100至19頁. ISBN 0471543977. 
  4. Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.紐約:Metro Books.第12頁
  5. Heath (1956年) vol. I,第四頁
  6. Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  7. Proclus; Glenn Raymond Morrow. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press. 1992: 88–. ISBN 0-691-02090-6. 
  8. 8.0 8.1 Euclid of Alexandria
  9. The MacTutor History of Mathematics archive.
  10. Proclus, p. 57
  11. Boyer, p. 96.
  12. Heath (1956), p. 2.
  13. Conic Sections in Ancient Greece. 
  14. The MacTutor History of Mathematics archive.
  15. Jean Itard. Les livres arithmétiques d'Euclide. 1962. 
  16. Bill Casselman. One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid. University of British Columbia. [2008-09-26]. 
  17. Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  18. Heath (1981), p. 360.

書目[编辑]

外部链接[编辑]