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欧几里得

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欧几里得
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
出生 公元前325年
居住地 埃及亚历山大里亚
研究領域 數學
知名于 歐幾里得幾何
幾何原本

亚历山大里亚的欧几里得希腊文Ευκλειδης前325年前265年),古希腊数学家,被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世(公元前323年-公元前283年)時期的亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設,成為欧洲数学的基础。[1][2][3]歐幾里得也寫過一些關於透視圓錐曲線球面幾何學數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。

生平資料[编辑]

欧几里得(Euclid)是希臘文Εὐκλείδης 的英化名字,意思是「好的名譽」。欧几里得生前活躍於亞歷山大圖書館,而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知欧几里得的生卒日期、地點和細節。直到現在,還沒有找到任何欧几里得在世時期所畫的畫像,所以現存的欧几里得畫像都是出於畫家的想像。此外,一些中世紀時期的作家經常把歐幾里得與麥加拉的歐幾里得(一位受蘇格拉底影響的哲學家)弄混。[4]

欧几里得的生平資料流傳到現在的很少,而大部份關於欧几里得的資料都是來自西元450年時普罗克洛的評論,及西元320年帕普斯的評論,距欧几里得有幾個世紀之久[5]

普罗克洛在他的《對幾何原本的評論》(Commentary on the Elements)中簡單的介紹了欧几里得。根據普罗克洛的說法,欧几里得屬於柏拉圖那一派,將《幾何原本》集合在一起,這些著作原來是由柏拉圖的學生(特別是欧多克索斯泰阿泰德歐普斯的腓力英语Philip of Opus等)所寫的,普罗克洛認為欧几里得沒有比他們年輕多少,不過因為阿基米德(西元前287-212年)有提到欧几里得,他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用欧几里得著作的段落,雖然後來發現是後人加入的,一般仍認為欧几里得寫作的年代比阿基米德要早[6][7][8]

普罗克洛也提到一個和欧几里得有關的故事:托勒密一世問是否有比看《幾何原本》更簡單可以學習幾何的方法。欧几里得說:「幾何學無坦途。」[9]。不過有個有關亚历山大大帝和數學家曼納克姆斯英语Menaechmus的故事,和這個有點像,因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑[10]

帕普斯在約西元前247–222年,有簡單的提到欧几里得:「阿波罗尼奥斯花了許多時間和欧几里得的學生在一起,也在那個時候養成思考的習慣。」[11][12]

因為在這個時期重要的數學家卻沒有生平資料,是很不尋常的事(欧几里得前後幾個世紀的重要希臘數學家,都可以找到很多的生平資料),有些研究者認為其實沒有欧几里得這個人,一般認定是他所寫的作品其實是一群數學家以欧几里得為名所寫,取名欧几里得的原因是為了紀念歷史人物欧布利德斯(類似一群法國數學家組成的尼古拉·布爾巴基),不過此論點尚未廣為學者接受,可作為支持的證據也相當的少[7][13][14]

几何原本[编辑]

俄克喜林库斯29號莎草纸英语Papyrus Oxyrhynchus 29,現存最早的几何原本殘頁之一,在俄克喜林庫斯發現的,其年代約為西元後100年。插圖和第2卷的命題5相同[15]

几何原本》(Elements)共有13卷,雖然其中的許多內容是來自早期的數學家,但欧几里得的貢獻是將這些資料整理成單一的,有邏輯架構的作品,容易使用也容易參考,其中有嚴謹的數學證明系統,是後來2300年數學的基礎[16]

《几何原本》原存最早的一些版本中沒有提到欧几里得,大部份版本有提到「這些是來自席恩英语Theon of Alexandria的教材」[17]。梵蒂岡所有的版本中沒有提到作者。唯一說明欧几里得寫了《几何原本》的歷史記錄只有普罗克洛在《對幾何原本的評論》中提到欧几里得寫了《几何原本》。

几何原本对于几何学数学科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因數欧几里得算法。几何原本也說明完全數梅森質數的關係(歐幾里得-歐拉定理英语Euclid–Euler theorem)、質數有無多個(欧几里得定理)、有關因式分解的欧几里得引理(導出了算术基本定理整數分解的唯一性)等。

欧几里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统運算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得在《几何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何,長久以來視為唯一一種可能的幾何方式,不過當數學家在19世紀發現非欧几里得几何後,上述的幾何就稱為欧几里得几何

著作[编辑]

欧几里得製作正十二面體
位於牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像

除了《几何原本》之外,欧几里得至少另外五本著作流傳至今。它們與《几何原本》一樣,內容都包含定義及證明。

  • 已知數英语Data (Euclid)》(Data)指出若幾何難題图形中的已知元素,內容與《几何原本》的前四卷有密切關係。
  • 《圆形的分割》(On divisions of figures)现存拉丁文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(Heron of Alexandria)的作品相似。
  • 反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面凹鏡上的圖像。可是有人置疑這本書是否真正出自欧几里得之手,它的作者可能是亚历山大的席恩英语Theon of Alexandria
  • 《現象》(Phenomena)是一本關於球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奥托里库斯(Autolycus of Pitane)所寫的On the Moving Sphere相似。
  • 光學英语Euclid's Optics》(Optics)早期几何光学著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究透视问题,叙述光的入射角等于反射角等。

相关条目[编辑]

參考[编辑]

注腳[编辑]

  1. ^ Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th. New York: Dover Publications. 1960年: 第50至62頁. ISBN 0-486-20630-0. 
  2. ^ Boyer, Carl B. A History of Mathematics 2nd. John Wiley & Sons. 1991年: 第100至19頁. ISBN 0471543977. 
  3. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.紐約:Metro Books.第12頁
  4. ^ Heath (1956年) vol. I,第四頁
  5. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  6. ^ Proclus; Glenn Raymond Morrow. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press. 1992: 88–. ISBN 0-691-02090-6. 
  7. ^ 7.0 7.1 Euclid of Alexandria
  8. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  9. ^ Proclus, p. 57
  10. ^ Boyer, p. 96.
  11. ^ Heath (1956), p. 2.
  12. ^ Conic Sections in Ancient Greece. 
  13. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  14. ^ Jean Itard. Les livres arithmétiques d'Euclide. 1962. 
  15. ^ Bill Casselman. One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid. University of British Columbia. [2008-09-26]. 
  16. ^ Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  17. ^ Heath (1981), p. 360.

書目[编辑]

外部链接[编辑]