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歐幾里得

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歐幾里得
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
出生 公元前325年
居住地 埃及亞歷山卓
研究領域 數學
知名於 歐幾里得幾何
幾何原本

亞歷山卓的歐幾里得希臘文Ευκλειδης前325年前265年),古希臘數學家,被稱為「幾何學之父」。他活躍於托勒密一世(公元前323年-公元前283年)時期的亞歷山卓,也是亞歷山太學派的成員。他在著作《幾何原本》中提出五大公設,成為歐洲數學的基礎。[1][2][3]歐幾里得也寫過一些關於透視圓錐曲線球面幾何學數論的作品。歐幾里得幾何被廣泛的認為是數學領域的經典之作。

生平資料[編輯]

歐幾里得(Euclid)是希臘文Εὐκλείδης 的英化名字,意思是「好的名譽」。歐幾里得生前活躍於亞歷山大圖書館,而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知歐幾里得的生卒日期、地點和細節。直到現在,還沒有找到任何歐幾里得在世時期所畫的畫像,所以現存的歐幾里得畫像都是出於畫家的想像。此外,一些中世紀時期的作家經常把歐幾里得與墨伽拉的歐幾里得(一位受蘇格拉底影響的哲學家)弄混。[4]

歐幾里得的生平資料流傳到現在的很少,而大部份關於歐幾里得的資料都是來自西元450年時普羅克洛的評論,及西元320年帕普斯的評論,距歐幾里得有幾個世紀之久[5]

普羅克洛在他的《對幾何原本的評論》(Commentary on the Elements)中簡單的介紹了歐幾里得。根據普羅克洛的說法,歐幾里得屬於柏拉圖那一派,將《幾何原本》集合在一起,這些著作原來是由柏拉圖的學生(特別是歐多克索斯泰阿泰德歐普斯的腓力英語Philip of Opus等)所寫的,普羅克洛認為歐幾里得沒有比他們年輕多少,不過因為阿基米德(西元前287-212年)有提到歐幾里得,他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用歐幾里得著作的段落,雖然後來發現是後人加入的,一般仍認為歐幾里得寫作的年代比阿基米德要早[6][7][8]

普羅克洛也提到一個和歐幾里得有關的故事:托勒密一世問是否有比看《幾何原本》更簡單可以學習幾何的方法。歐幾里得說:「幾何學無坦途。」[9]。不過有個有關亞歷山大大帝和數學家曼奈克姆斯英語Menaechmus的故事,和這個有點像,因此歐幾里得和托勒密一世的故事有些可疑[10]

帕普斯在約西元前247–222年,有簡單的提到歐幾里得:「阿波羅尼奧斯花了許多時間和歐幾里得的學生在一起,也在那個時候養成思考的習慣。」[11][12]

因為在這個時期重要的數學家卻沒有生平資料,是很不尋常的事(歐幾里得前後幾個世紀的重要希臘數學家,都可以找到很多的生平資料),有些研究者認為其實沒有歐幾里得這個人,一般認定是他所寫的作品其實是一群數學家以歐幾里得為名所寫,取名歐幾里得的原因是為了紀念歷史人物墨伽拉的歐幾里得(類似一群法國數學家組成的尼古拉·布爾巴基),不過此論點尚未廣為學者接受,可作為支持的證據也相當的少[7][13][14]

幾何原本[編輯]

俄克喜林庫斯29號莎草紙英語Papyrus Oxyrhynchus 29,現存最早的幾何原本殘頁之一,在俄克喜林庫斯發現的,其年代約為西元後100年。插圖和第2卷的命題5相同[15]

幾何原本》(Elements)共有13卷,雖然其中的許多內容是來自早期的數學家,但歐幾里得的貢獻是將這些資料整理成單一的,有邏輯架構的作品,容易使用也容易參考,其中有嚴謹的數學證明系統,是後來2300年數學的基礎[16]

《幾何原本》原存最早的一些版本中沒有提到歐幾里得,大部份版本有提到「這些是來自忒翁英語Theon of Alexandria的教材」[17]。梵蒂岡所有的版本中沒有提到作者。唯一說明歐幾里得寫了《幾何原本》的歷史記錄只有普羅克洛在《對幾何原本的評論》中提到歐幾里得寫了《幾何原本》。

幾何原本對於幾何學數學科學的未來發展,對於西方人的整個思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要對象是幾何學,但它還處理了數論無理數理論等其他課題,例如著名的歐幾里得引理和求最大公因數歐幾里得算法。幾何原本也說明完全數梅森質數的關係(歐幾里得-歐拉定理英語Euclid–Euler theorem)、質數有無限多個(歐幾里得定理)、有關因式分解的歐幾里得引理(導出了算術基本定理整數分解的唯一性)等。

歐幾里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是確定的、不需證明的基本命題,一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中,每個證明必須以公理為前提,或者以被證明了的定理為前提。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範,在差不多二千年間,被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果,整理在嚴密的邏輯系統運算之中,使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。

歐幾里得在《幾何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何,長久以來視為唯一一種可能的幾何方式,不過當數學家在19世紀發現非歐幾里得幾何後,上述的幾何就稱為歐幾里得幾何

著作[編輯]

歐幾里得製作正十二面體
位於牛津大學自然歷史博物館的歐幾里得石像

除了《幾何原本》之外,歐幾里得至少另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣,內容都包含定義及證明。

  • 給定量英語Data (Euclid)》(Data)研究幾何問題中給定元素的性質和意義,內容與《幾何原本》的前四卷有密切關係。
  • 《圖形的分割》(On divisions of figures)現存拉丁文本,論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(Heron of Alexandria)的作品相似。
  • 反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面凹鏡上的圖像。可是有人質疑這本書是否真正出自歐幾里得之手,它的作者可能是亞歷山卓的忒翁英語Theon of Alexandria
  • 《現象》(Phenomena)是一本關於球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奧托里庫斯(Autolycus of Pitane)所寫的On the Moving Sphere相似。
  • 光學英語Euclid's Optics》(Optics)早期幾何光學著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究視覺問題的幾何方面,敘述視線的入射角等於反射角等。

相關條目[編輯]

參考[編輯]

注腳[編輯]

  1. ^ Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th. New York: Dover Publications. 1960年: 第50至62頁. ISBN 0-486-20630-0. 
  2. ^ Boyer, Carl B. A History of Mathematics 2nd. John Wiley & Sons. 1991年: 第100至19頁. ISBN 0471543977. 
  3. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.紐約:Metro Books.第12頁
  4. ^ Heath (1956年) vol. I,第四頁
  5. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  6. ^ Proclus; Glenn Raymond Morrow. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press. 1992: 88–. ISBN 0-691-02090-6. 
  7. ^ 7.0 7.1 Euclid of Alexandria
  8. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  9. ^ Proclus, p. 57
  10. ^ Boyer, p. 96.
  11. ^ Heath (1956), p. 2.
  12. ^ Conic Sections in Ancient Greece. 
  13. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.
  14. ^ Jean Itard. Les livres arithmétiques d'Euclide. 1962. 
  15. ^ Bill Casselman. One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid. University of British Columbia. [2008-09-26]. 
  16. ^ Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  17. ^ Heath (1981), p. 360.

書目[編輯]

外部連結[編輯]