几何原本
《幾何原本》（古希臘語：Στοιχεῖα，Stoicheia）是古希臘數學家歐几里得所著的一部几何学著作，共13卷，成书于约公元前300年。《几何原本》常被称为有史以来最成功的教材，至今仍被用作几何入门。该书在中世纪被翻译成阿拉伯语和拉丁语，对中世纪伊斯兰世界和西欧的数学产生了巨大影响，并推动了逻辑学和现代科学的发展。[1]。
目录
[编辑]| Book | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | 总和 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 定义 | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | – | – | 16 | 28 | – | – | 131 |
| 公理 | 5 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 公设 | 5 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 5 |
| 命题 | 48 | 14 | 37 | 16 | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
《元素》并不像有时认为的那样只讨论几何。 传统上分为三个主题：平面几何（第一至六卷）、基础数论（第七至十卷）和立体几何（第十一至十三卷）。
公理系统
[编辑]《几何原本》的理论是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。
欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：
- 从一點向另一點可以引一条直线。
- 任意线段能无限延伸成一条直线。
- 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
- 所有直角都相等。
- 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
| “ | 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。 | ” |
欧几里得还提出了五个一般概念，也可以作为公理使用。
- 与同一事物相等的事物相等。
- 相等的事物加上相等的事物仍然相等。
- 相等的事物减去相等的事物仍然相等。
- 一个事物与另一事物重合，则它们相等。
- 整体大于局部。
现代学者一致认为，欧几里得的假设并未提供完整逻辑基础。现代的处理则采用更完整的公理集。[3]
传入中国的历史
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幾何原本被很多學者認為是歐几里得把很多前人所證明的原理以及自己的一些原創證明彙集在一起的著作，古希臘的一名歷史學家普羅克洛就這樣認為。
歐几里得約於西元前300年寫成《幾何原本》。
它翻譯成阿拉伯文，然後再二手翻譯成拉丁文。最先的印製本出現於1482年。希臘語版本仍然存在於各地，如梵蒂岡教廷圖書館或牛津大學的博德利圖書館。遺憾的是這些現存手抄本品質參差而不完整。
中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國學者徐光啟根據德國神父克里斯托弗·克拉维烏斯校訂增補的拉丁文本《歐几里得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得来的。他們只翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
元朝波斯人札馬魯丁在秘書監時，引進波斯文和阿拉伯文的各種數學與科學書籍，包括歐几里得《幾何原本》，命名為《四擘算法段數》。但它大概並未翻譯成中文，也沒有引起學者注意。
參見
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參考文獻
[编辑]引用
[编辑]- ^ Boyer, Carl Benjamin. Euclid of Alexandria. Boyer Influence of the Elements. 1991: 119 （美国英语）.
The Elements of Euclid not only was the earliest major Greek mathematical work to come down to us, but also the most influential textbook of all times. [...]The first printed versions of the Elements appeared at Venice in 1482, one of the very earliest of mathematical books to be set in type; it has been estimated that since then at least a thousand editions have been published. Perhaps no book other than the Bible can boast so many editions, and certainly no mathematical work has had an influence comparable with that of Euclid's Elements.
- ^ 歐几里得. 燕曉東 , 编. 幾何原本. 北京: 人民日報出版社. 2005年5月. ISBN 7-80208-294-3.
- ^ Venema, Gerard A., Foundations of Geometry, Prentice-Hall: 8, 2006, ISBN 978-0-13-143700-5.
來源
[编辑]- 書籍
外部鏈接
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- Euclid's Elements（页面存档备份，存于互联网档案馆）（《原本》的在線英文版@美國克拉克大學）
- The First Six Books of the Elements - 古腾堡计划
- 陳方正：〈《幾何原本》在不同文明之翻譯及命運初探（页面存档备份，存于互联网档案馆）〉。