数书九章

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钦定《四库全书》 《数书九章》

《数书九章》又名《數學九章》共18卷,南宋数学家秦九韶著于淳祐七年(1247年)。

题材[编辑]

宜稼堂 《数书九章》十八卷

《数书九章》题材广泛,取自宋代社会各方面,包括农业天文水利,城市布局,建筑工程,测量赋税兵器,军旅等方面,是一部实用数学大全。

《数书九章》十八卷,分为九类,每类九问,共九九八十一问。

  • 第一,二卷:一大衍类:蓍卦发微,古历会积,推计土功,推库额钱,分粜推原,程行计地,程行相及,积尺寻源,余米推数。
  • 第三,四卷:二天时类;推气治历,治历推闰,治历演纪,缀术推星,揆日究微,天池测雨,圆罂测雨,峻积验雪,竹器验雪。
  • 第五,六卷:三田域类;尖田求积,三斜求积,斜荡求积,计地容民,蕉田求积,均分梯田,漂田推积,环田三积,围田先计。
  • 第七,八卷:四测望类;望山高远,临台测水,陡岸测水,表望方城,遥度圆城,望敌圆营,望敌远近,古池推元,表望浮图。
  • 第九,十卷:五赋役类;服邑修赋,围田租亩,筑梗均劳,宽减屯租,户田均宽,均科绵税,户税移割,移运均劳,均定劝分。
  • 第十一,十二卷:六钱谷类;折解轻赍,算回运费,课籴贵贱,囤积量容,积仓知数,推知籴数,分定纲解,累收库本,米谷粒分。
  • 第十三,十四卷:七营建类;计定城筑,楼橹功料,计造石坝,计浚河渠,计作清台,堂皇程筑,砌砖计积,竹围芦束,积木计余。
  • 第十五,十六卷:八军旅类;计立方营,方变锐阵,计布圆阵,圆营敷布,望知敌众,均敷徭役,先计军程,军器功程,计造军衣。
  • 第十七,十八卷:九事物类;推求物价,均货摊本,互易推本,菽粟互易,推计互易,炼金计值,推本求息,推求典本,僦值推原。

内容[编辑]

《数书九章》 三斜求积
表望浮屠
宜稼堂 《数书九章》正负开三乘方图
遥度圆城
秦九韶大衍术

算术[编辑]

  • 分数计算折扣;折解轻赍,米谷粒分,课籴贵贱。
  • 百分比计算;炼金计值,推求典本,累收库本。
  • 比例;先计军程,均科绵税,堂皇程筑,军器功程,互易推本,菽粟互易,推计互易。
  • 盈不足术;计造军衣。
  • 级数;缀术推星,计造石坝,积木计余,圆营敷布,竹围芦束,推本求息,计立方营。

几何学[编辑]

  • 面积计算;三斜求积,斜荡求积,蕉田求积。

《数书九章》第五卷 第二问“三斜求積”。

问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里。里法三百步,欲知为田几何?
答曰:田积三百一十五顷。
术曰:以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上。以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实。一为从隅,开平方之,得积。

其中“三斜”即“大斜”、“中斜”、“小斜”,是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是:

A = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 b^2 - \left( \frac{a^2 +b^2 -c^2}{2} \right)^2} , 这个公式和海倫公式是等价的。

  • 重差测量;望山高远,临台测水,陡岸测水,表望方城,遥度圆城,望敌圆营,表望浮图。
  • 体积计算;天池测雨,圆罂测雨。

多项式方程[编辑]

  • 均分梯田,古池推元,囤积量容,计布圆阵,推知籴数,尖田求积,环田三积,遥度圆城。

秦九韶的《数书九章》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解,其中包含二十个二次方程,一个三次方程,四个四次方程和一个十次方程 [1]三上义夫指出,秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”,他还说印度人不知有此方法,而阿拉伯数学家可能从中国先人传入此方法[2],六百年之后,英国数学家霍纳从新发现此法。

《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程,求解圆城的直径:

x^{10}+15x^8+72x^6-864x^4-11664x^2-34992=0 ,得精确解 x=3 [3]

线性方程组[编辑]

  • 缀术推星,推求物价,均货摊本。

线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八 《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法,创造了互乘消元法[4]

大衍术[编辑]

  • 蓍卦发微,古历会积,推计土功,推库额钱,分粜推原,程行计地,程行相及,积尺寻源,余米推数。

天文历法[编辑]

  • 古历会积,求上元积年
  • 推气置历,求冬至时间。
  • 治历推闰,
  • 治历演记,求上元积年。
  • 缀术推星,计算木星的运行速度。
  • 揆日究微。

版本[编辑]

  • 明 《永乐大典》 《数学九章》 十八卷
  • 清 《四库全书》 《数学九章》 三册
  • 道光 宜稼堂丛书 《数书九章》
  • 商务印书馆 丛书集成。《数书九章》一至五册。#1269-#1273。按宜稼堂丛书本排印。
  • 秦九韶原著,王守义遗著,李俨审校。《数书九章新释》。安徽科学技术出版社,1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

注释[编辑]

  1. ^ Libbrecht, p189.
  2. ^ Libbrecht, p8.
  3. ^ 吴文俊 《中国数学史大系》 302-309页
  4. ^ 王守义 第5页

参考文献[编辑]

  • 吴文俊主编。《中国数学史大系》,第五卷,第三、四、五编。
  • 李倍始(比利时)Ulrich Libbrecht: Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao). Dover Publication. ISBN 0486446190
  • 秦九韶原著,王守义遗著,李俨审校。《数书九章新释》。安徽科学技术出版社,1992。ISBN 7-5337-0788-5/O
  • 吴文俊主编。《秦九韶与数书九章》。北京师范大学出版社,1987。
  • 李俨。《大衍求一术的过去和未来》。《李俨.钱宝琮科学史全集》,卷6,116-163。辽宁教育出版社。