秦九韶

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秦九韶
出生 1208年
南宋
逝世 1261年
南宋梅州
职业 中国南宋数学家

秦九韶(1208年-1261年),字道古中国南宋数学家。著作有《数书九章》,其中的大衍求一术(一次同余方程组问题的解法,也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法)和秦九韶算法(高次方程的数值求法)是有世界意义的重要贡献[1]

生平[编辑]

秦九韶的籍贯鲁郡(今山东省济宁市兖州区曲阜一带),祖上世代为官。父亲秦季槱(yǒu/ㄧㄡˇ)字宏父,是四川普州(现安岳县)人,曾知潼州府、任职秘阁。1208年,秦九韶生于普州[註 1],(今四川安岳)是家里的第二个儿子。嘉定五年(1212年),秦季槱任巴州知州。嘉定十二年(1219年),兴元军士权兴等叛乱,秦季槱守巴州失陷,秦九韶随父亲回到临安(今杭州)。嘉定十五年后,秦季槱擢升工部郎中秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官。由于父亲是掌管各项工程、屯田、水利、交通的工部郎中,又任国史院官职,掌管各类经籍图书,少年的秦九韶得以接触学习各类知识。他生性聪颖,对当时的种种学问,如星象、音乐、算术以及建筑学等无一不学,并专研甚深。他还曾经向当时的隐士求教,学习数学[2][3]

十八岁时在乡里为义兵首领[4]。绍定二年(1229年)十月,秦九韶擢郪县县尉[5]。绍定五年(1232)八月乙丑进士[6]。端平三年(1236年)一月,秦九韶擢升湖北蕲州(今湖北蕲春县)通判[7]。嘉熙元年(1237年)秋,秦九韶知和州(今安徽和县)。嘉熙二年(1238年),秦季槱逝世,秦九韶回临安吊丧。吊丧期间曾在杭州西溪上设计修建一座桥,后来被朱世杰命名为“道古桥”[8]

南宋理宗淳祐四年(1244年)八月,秦九劭在建康府(今江苏江宁县)做官(通直郎),十一月因母去世离任,回浙江湖州吊丧[9]。在此期间,他将自己潜心研究的各种实践中的数学成果集撰成书。淳祐七年(1247年)九月,在湖州完成了《数书九章》(当时称为《数学大略》)十八卷,自述“历岁遥塞,荏苒十禩”。宝祐二年(1254年)到建康出任沿江制置司参议[10]宝祐六年(1258年)出任琼州守,南宋理宗景定元年(1260年)出任梅州(今广东梅县)守,后卒于梅州[11]。《宋史》無傳。

成就[编辑]

秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而,这本书在当时并没有引起大的影响,稍后的杨辉朱世杰都没有引征过秦九韶的成果[1]。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面,全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。

大衍求一術[编辑]

大衍求一术是一次同余方程组问题的核心解法,现在叫做中國剩餘定理。一次同余方程组问题的求解始于《孙子算经》中的“今有物不知数”问题。例如《孙子算经》中的原题是:

有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?

用现代的数学语言表述一般的“物不知数”问题,就是:

已知一些两两互素正整数,以及一个正整数 满足:
的值。

在《数书九章》第一卷的“大衍总术”中,秦九韶将 称为定数,将它们的总乘积 称为衍母,再将衍母除以各个定数所得到的 称为衍数。接下来他将满足 的正整数 称为乘率,只要知道了各个乘率 ,就可以得到方程组的解:

而计算乘率的方法就是大衍求一术。秦九韶完整地叙述了“大衍求一术”,其实质是辗转相除法的应用。于是,针对同余模数两两互素的情况,秦九韶得到了系统的解法,在模数不是两两同余时,需要将定数修正(剔除公因数)以应用大衍求一术。由于没有素因数分解的概念,秦九韶用了一些技巧来修正定数以使用大衍求一术[1]

1801年,高斯系统地解决了一元不定方程组的问题,其方法和秦九韶是一样的。

秦九韶算法[编辑]

秦九韶解

秦九韶算法是一个求一元高次方程的数值解的通用算法,是对贾宪增乘开方术的改进。13世纪,中国数学家关于开方术的著作很多,但大多散佚,而现传于世的李冶朱世杰的著作中并没有开方的详细演算步骤。因此,《数书九章》中的“正负开方术”是了解当时解高次方程方法的重要依据[1]。在《数书九章》中,开方法得到极大完善,利用随乘随加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中规定“实常为负”。这里的“实”指的是方程中常数项的系数。实际上,秦九韶将方程写作,以便统一解决,这是以往的开方术中没有的。所求的方根是无理数时,刘徽曾经首创继续开方,用十进小数来近似表示方程的根的方法。然而这种方法并没有得到后人的重视,直到秦九韶重新采取这种方法[1][12]

三斜求積術[编辑]

Triangle area from 3 sides.jpg

《数书九章》第五卷有“三斜求積”一题。其中“三斜”为“大斜”、“中斜”、“小斜”,是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是:

面积:

这个公式和海倫公式是等价的。A>C>B

注释[编辑]

  1. ^ 李俨、钱宝琮认为秦九韶生于1202年,但现今数学史界普遍认为是1208年。

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 钱宝琮. 《秦九韶数书九章研究》. 李俨钱宝琮科学史全集·第九卷. ISBN 978-7-538-24807-4. 
  2. ^ 周密,《癸辛杂识·秦九韶》:“不闲於艺,因得访于太史,又尝从隐君子受数学”、“性极机巧,星象音律算术以至营造等事,无不精究”
  3. ^ 秦九韶,《数书九章》自序:“早岁侍亲中都,因得访习于太史,又尝从隐君子受数学。”
  4. ^ 周密《癸辛杂识》:“秦九韶……年十八,在乡里为义兵首,尝随其父守郡。”
  5. ^ 明嘉靖二十九年编《郪县志》卷八,
  6. ^ 脱脱,《宋史》卷四十一,理宗纪:“绍定五年八月乙丑,赐进士徐元杰……秦九韶等四百九十三人登科及第,出身有差。”
  7. ^ 刘克庄,《后村先生大全集》卷八十一《缴秦九韶知临江军状》
  8. ^ 《杭州市市志》:“道古桥,杭大路西侧之西溪路上,长8.4米,宽6.5米,石拱桥,宋代嘉熙年间(1237~1240)道古建造。元人朱世杰为纪念建桥人道古,书镌‘道古桥’。”
  9. ^ 《景定建康志》卷二十四《官守志一》
  10. ^ 《景定建康志》卷二十五《官守志二》
  11. ^ 周密《癸辛杂识》:“秦復追隨之。吴旋得謫,賈當國,徐摭秦事,竄之梅州。在梅治政不輟,竟殂於梅。”
  12. ^ 钱宝琮. 《增乘开方术的历史发展》. 李俨钱宝琮科学史全集·第九卷. ISBN 978-7-538-24807-4. 

外部链接[编辑]

参见[编辑]