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杨辉算法

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杨辉算法
杨辉算法书影
杨辉纵横图

杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称,这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。

田亩比类乘除捷法[编辑]

《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

乘除通变算宝[编辑]

《乘除通变算宝》三卷。

卷上《算法通变本末》[编辑]

  • 《习算纲目》,杨辉为学员制定的学习纲目和时间表,例如 “学相乘起例定位 功课一日”,“温习九归题目 一日”;“开方乃算法中大节目”,用两月演习题目等。
  • 商用乘除算题;此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法[1][2]

六种速算乘法

    • 单因乘:一位数的乘法; 例子:以 乘8 代替 除 12.5
    • 重因乘:一位数因子乘法; 例子: 274 × 48 =274 × 6 × 8
    • 身前乘:用于乘数个位=1的乘法,例子 232 × 31 = 232 × 30 + 232
    • 损乘:减法乘: ×9 代以 -1, 乘8 代以 -2
    • 相乘;
    • 重乘:
    • 因子乘;

五种速算加法

  • 加一位法,用于乘法 11 至 19 例:274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6, 即 将274 *6 + 274 左移一位 ( = * 10)
  • 加二位法,用于乘数 111 至 119,例:274 * 116 = 274 左翼二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6
  • 加隔位法,用于乘数101 至 109
  • 重加
  • 连身加,用于乘数 21-29

五种速算减法

  • 减一位
  • 减二位
  • 重减
  • 隔为减

卷中《乘除通变算宝》[编辑]

叙述乘除通变算宝,和筹算速算法,包括加法乘、九归新括。

卷下《法算取用本末》[编辑]

是前两卷所述各种方法的应用题例,1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段,

续古摘奇算法[编辑]

《续古摘奇算法》二卷。

卷上叙述纵横图幻方幻圆;求年内日甲,地支逢宿、甲子逢宿;数列求和,量仓法,面积速算等。

  • 纵横图:洛书,河图,四四图,五五图,六六图,六十四图,九九图,百子图,聚五图,聚六图,聚八图,攒九图,八阵图,连环图。
  • 三五七数二问,七八九数,十一十二十三,三五七九,六十甲子纳音,求年内日甲子积数,地支逢宿,甲子逢宿,量仓法,共卖纱绢等。

卷下叙述二次方程求解,鸡兔同笼百鸡问题;乘除速算,盈不足,方圆论和海岛问题等19问。

  • 三鸡折直,三果共价,方金求重,开河问积,河上荡杯,引绳量木,贼人盗绢盈不足,方圆总论,隔水望木(海岛)等。

版本[编辑]

  • 宋刊杨辉算法(失)
  • 明代洪武古杭勤德堂木刻本。
  • 明《永乐大典
  • 1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。
  • 清乾隆丙申年(1776年)知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。
  • 清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。
  • 1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。
  • 1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨,现藏中国科学院自然科学史研究所。
  • 《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192 中华民国二十五年
  • 《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全,缺幻方幻圆内容)
  • 《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997
  • 《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996

参考文献[编辑]

引用[编辑]

  1. ^ 蓝丽蓉 The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.
  2. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第六卷 南宋时代 杨辉 577-583页

来源[编辑]