二次方程

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二次方程是一种整式方程,主要特点是未知项的最高次数是2,其中最常见的是一元二次方程[1]

一元二次方程[编辑]

表达式[编辑]

一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程,它的基本表达式为: 其中 为方程的二次项系数为一次项系数,常数。若,则该方程没有二次项,即变为一次方程

判别式[编辑]

32x2+12x43
43x2+43x13
x2+12

方程的根和判别式的关系[编辑]

,該方程有两個不相等的實数根:

,該方程有两個相等的實数根:

,該方程有一对共轭复数

根与系数的关系[编辑]

是一元二次方程 的两根,那么

(兩根之和),(兩根之積)

求根公式的由来[编辑]

中亚细亚花拉子米 (约780-约850) 在公元820年左右出版了《代数学》。书中给出了一元二次方程的求根公式,并把方程的未知数叫做「根」,其后译成拉丁文radix

我们通常把 称之为 的求根公式:

或不將係數化為1:

极值[编辑]

极值的公式[编辑]


将其求导,可得出


,可得 中的极值极大值极小值满足:


代入 ,可得 的极值


极值的类型[编辑]

由函数取极值的充分条件可知:
极大值点
极小值点
拐点)。

可知:
的极值为极大值;
的极值为极小值;
并非二次函数。
二次函数亦没有拐点(反曲點)。

參見[编辑]


参考[编辑]

  1. ^ 一般二次方程的讨论