二次方程

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二次方程是一種整式方程,主要特點是未知項的最高次數是2,其中最常見的是一元二次方程[1]

一元二次方程[編輯]

表達式[編輯]

一元二次方程是指只含有一個未知數的二次方程,它的基本表達式為: 其中 為方程的二次項係數為一次項係數,常數。若,則該方程沒有二次項,即變為一次方程

判別式[編輯]

32x2+12x43
43x2+43x13
x2+12

方程的根和判別式的關係[編輯]

,該方程有兩個不相等的實數根:

,該方程有兩個相等的實數根:

,該方程有一對共軛複數

根與係數的關係[編輯]

是一元二次方程 的兩根,那麼

(兩根之和),(兩根之積)

求根公式的由來[編輯]

中亞細亞花拉子米 (約780-約850) 在公元820年左右出版了《代數學》。書中給出了一元二次方程的求根公式,並把方程的未知數叫做「根」,其後譯成拉丁文radix

我們通常把 稱之為 的求根公式:

或不將係數化為1:

極值[編輯]

極值的公式[編輯]


將其求導,可得出


,可得 中的極值極大值極小值滿足:


代入 ,可得 的極值


極值的類型[編輯]

由函數取極值的充分條件可知:
極大值點
極小值點
拐點)。

可知:
的極值為極大值;
的極值為極小值;
並非二次函數。
所以二次函數亦沒有拐點(反曲點)。

參見[編輯]


參考[編輯]

  1. ^ 一般二次方程的討論