共轭复数

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复平面上和它的共轭复数的表示。

數學中,複數複共軛(常簡稱共軛)是對虛部變號的運算,因此一個複數

的複共軛是

舉例明之:

在複數的極坐標表法下,複共軛寫成

這點可以透過歐拉公式驗證

將複數理解為複平面,則複共軛無非是對實軸的反射。複數的複共軛有時也表為

屬性[编辑]

以下的性質對任意複數都成立:(有特別說明者例外)

不為零
若且唯若為實數
不為零

一般而言,如果複平面上的函數能表為實係數冪級數,則有

最直接的例子是多項式,由此可推得實係數多項式之複根必共軛;此外也可用於複指數函數與複對數函數(取定一分枝)

其它觀點[编辑]

複共軛是複平面上的自同構,但是並非全純函數

記複共軛為,則有。在代數數論中,慣於將複共軛設想為「無窮素數」的弗羅貝尼烏斯映射,有時記為