線性函數

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提示:本条目的主题不是线性映射

數學裏,線性函數(也称一次函数)這名詞主要是用於兩種不同,但相關的領域。

初等數學用法[编辑]

三個線性函數的圖形都是直線。紅色與藍色直線的斜率相同。 紅色與綠色直線的 y-截距相同。

在初級代數解析幾何線性函數是只擁有一個變數的一階多項式函數。因為,採用直角坐標系,這些函數的圖形是直線,所以,這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式

其中, 斜率 是 y-截距,函數的圖形與 y-軸相交點的 y-坐標。改變斜率 會使直線更陡峭或平緩。改變 y-截距 會將直線移上或移下。

以下三個直線函數的圖形展示於圖右:

高等數學用法[编辑]

在高等數學裏,線性函數是一個線性映射,是在兩個向量空間之間,維持向量加法與純量乘法的映射

例如,假若,我們用坐標向量 (coordinate vector 來表示 。那麼,線性函數可以表達為

其中, 是矩陣。

參見[编辑]