求一算术

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张敦仁《求一算术》

求一算术,清朝著名数学家张敦仁著于嘉庆八年。张敦仁在此书清晰地阐明宋朝数学家秦九韶大衍求一术[1]

张敦仁在序言中写道:

算数之学,自《九章》而后,述作滋多,而其最善者则有二术:一曰“立天元一”,一曰“求一”;尽方圆之变莫善于立天元一,穷奇偶之情,莫善于求一。求一之术,出于《孙子算经》“物不知数”之问……其法以各数及不满各数之残,求未以各数除去之数,必先求以各数去之余一之数,而后诸数可求,故曰求一也……求一数仅见于秦九韶道古《数书九章》中。……依秦氏所说略加修饰,推而衍之,得书一卷,名曰《求一算术》……分为上、中、下,上以究其原,中、下以明其法,中为杂法,下则演纪也


内容[编辑]

求一算术上
  • 求等

术曰:多为实,少为法,实满法去之,不尽以法为实,实为法,复除去之,实尽则法为等数

今有多数2二十一,少数一十五,问等数几何?

答曰:三

  • 约分

术曰:置两数以等数约一数存一数;视两数皆奇者,如意约之;一奇一偶者,则约奇;皆偶者,令约得数为奇,若约此数与彼数有等,则反约彼数

今有多数二十一,少数一十五,等数三,问:当约几何数:

答曰:约二十一得七,约一十五得五,俱可。

  • 再约

术曰:置两数以等数约一数乘一数,辨奇偶如上法

今有多数二十一,少数一十五,等数三;问:何数乘何数?

答曰:约二十一得七,乘一十五得四十五;或约一十五得五,乘二十一得六十三俱可。

  • 连环相约
  • 连环相乘
  • 大衍求一
  • 求一
  • 合问
求一算术中
求一算术下
  • 演纪

参考文献[编辑]

  1. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第八卷 85页