刘徽

	刘徽
繁体字	劉徽
简化字	刘徽
标音
官话
- 汉语拼音	Liú Huī
- 國際音標	[ljǒʊ xwéɪ]

刘徽
刘徽
	数学家
國家	三国魏
時代	三国
姓	刘
名	徽
出生	约225年; 山东淄博淄川
逝世	约295年
著作
	《九章算术注》、《海岛算经》等

刘徽（约225年－约295年^[1]），山东淄博淄川人^{[註 1]}，三国时代魏国数学家，梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔^[2]。

生平[编辑]

刘徽割圆术原理的示意圖

刘徽的青朱出入图

刘徽为《九章算术》作注，于三国魏景元四年（263年）成书，^[3]其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六邊形开始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，劉徽則计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为 $\pi ={\frac {157}{50}}=3.14$ ，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积，求得 $\pi ={\frac {3927}{1250}}=3.1416$ ^[4]。作此書注時，他還依據其「割補術」為證勾股定理，另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳，但據其「出入相補、以盈補虛」原理，後人參照書中類似方法還原了此圖。

刘徽最先提出的「牟合方蓋」圖形

劉徽的注釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般平面幾何學中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤，并引入了「牟合方盖」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）这一著名的几何模型，认为只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比，也就是：

球体积

:\,

牟合方盖体积

=\pi :4\,

但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

《四库全书》中的《海岛算经》

《古今图书集成》中「窥望海岛之图」

劉徽並在《九章算術注》提出重差術，應用中国传统的出入相补原理，以多達4次的觀測，測量山高水深等數值。在唐代，有關重差術的注文被抽出單行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故題為《海島算經》，成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术，被吴文俊称为“使中国测量学达到登峰造极的地步”^[5]，美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年”^[6]。

後世紀念[编辑]

刘徽的卓越成就受到后人的重视，宋徽宗时代为恢复数学教学制度，便追封了部分历代的天算家，其中便有刘徽。^[7]

参见[编辑]

注释[编辑]

^ 白尚恕考证

参考文献[编辑]

^ Lee, Chun-yue; C. M.-Y. Tang. "A Comparative Study on Finding Volume of Spheres by Liu Hui and Archimedes: An Educational Perspective to Secondary School Students." (PDF). 2012 [2015-06-09]. （原始内容 (PDF)存档于2016-03-06）.
^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷第一章《刘徽简传》
^ 《晋书·律历志》；“魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》。”共九卷，
^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷东汉三国第163-164页
^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
^ "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节比较回顾：中国测量学的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）
^ 《宋史·礼志》“自昔著名算数者画像两庑，请加赐五等爵，随所封以定其服。……魏刘徽淄乡男……”。

扩展阅读[编辑]

吴文俊．《九章算术》与刘徽．北京：北京师范大学出版社，1982．
吴文俊．刘徽研究．西安：陕西人民教育出版社，1993．

[2] 白尚恕考证

[1] Lee, Chun-yue; C. M.-Y. Tang. "A Comparative Study on Finding Volume of Spheres by Liu Hui and Archimedes: An Educational Perspective to Secondary School Students." (PDF). 2012 [2015-06-09]. （原始内容 (PDF)存档于2016-03-06）.

[3] 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷第一章《刘徽简传》

[4] 《晋书·律历志》；“魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》。”共九卷，

[5] 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷东汉三国第163-164页

[6] 吴文俊主编《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O

[7] "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节比较回顾：中国测量学的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）

[8] 《宋史·礼志》“自昔著名算数者画像两庑，请加赐五等爵，随所封以定其服。……魏刘徽淄乡男……”。

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刘徽

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