三角不等式

在三角形中，两条边的长度之和总是大于或等于第三边。

三角不等式是數學上的一個不等式，表示從B到A再到C的距離永不少於從B到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。

向量

$\left| \overrightarrow{BA} \right| \le \left| \overrightarrow{AC} \right| + \left| \overrightarrow{CB} \right|$

因为上式等同$c \le b+a$。 （其中a,b,c為任意三角形的，其中三邊）

實數

• $\left| a + b \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$

證明：

考慮到實數的平方必然是非负数，將兩邊平方，使它剩下一套絕對值符號：

$a^2 + 2ab + b^2 \le a^2 + \left| 2ab \right| + b^2$

$2ab \le \left| 2ab \right|$

對於$(a < 0, b > 0) \or (b < 0, a > 0)$(即a, b彼此異號)，$2ab < \left| 2ab \right|$

對於$(a, b \le 0) \or (a, b \geq 0)$(即a, b彼此同號)，$2ab = \left| 2ab \right|$

球面三角形

$\left|a - b\right| \le c \le a + b$

反方向

在閔可夫斯基空間，三角不等式是反方向的：

||x + y|| ≥ ||x|| + ||y||     对所有 x, y $\in$ V，使得||x|| ≥ 0, ||y|| ≥ 0 和 t_x t_y ≥ 0

這個不等式的物理例子可以在狹義相對論中的雙生子佯謬找到。

參見

• 次加性