三角不等式

在三角形中，两条边的长度之和总是大于或等于第三边。

三角不等式是數學上的一個不等式，表示從B到A再到C的距離永不少於從B到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。

向量[编辑]

\left|\overrightarrow {BA}\right|\leq \left|\overrightarrow {AC}\right|+\left|\overrightarrow {CB}\right|

因为上式等同 $c\leq b+a$ $c\leq b+a$ 。（其中a,b,c為任意三角形的，其中三邊）

$\left|a+b\right|\leq \left|a\right|+\left|b\right|$ $\left|a+b\right|\leq \left|a\right|+\left|b\right|$

證明：

考慮到實數的平方必然是非负数，將兩邊平方，使它剩下一套絕對值符號：

a^{2}+2ab+b^{2}\leq a^{2}+\left|2ab\right|+b^{2}

2ab\leq \left|2ab\right|

對於 $(a<0,b>0)\lor (b<0,a>0)$ $(a<0,b>0)\lor (b<0,a>0)$ (即a, b彼此異號)， $2ab<\left|2ab\right|$ $2ab<\left|2ab\right|$

對於 $(a,b\leq 0)\lor (a,b\geq 0)$ $(a,b\leq 0)\lor (a,b\geq 0)$ (即a, b彼此同號)， $2ab=\left|2ab\right|$ $2ab=\left|2ab\right|$

\left|a-b\right|\leq c\leq a+b

在閔可夫斯基空間，三角不等式是反方向的：

||x + y|| ≥ ||x|| + ||y|| 对所有 x, y

\in

V，使得||x|| ≥ 0, ||y|| ≥ 0 和 t_x t_y ≥ 0

這個不等式的物理例子可以在狹義相對論中的雙生子佯謬找到。