逻辑斯谛函数

标准Logistic函数

邏輯函数（英語：logistic function）或邏輯曲线（英語：logistic curve）是一种常见的S函数，它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。

一个简单的Logistic函数可用下式表示：

$P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}$

广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长（P）的S形曲线。起初阶段大致是指数增长；然后随着开始变得饱和，增加变慢；最后，达到成熟时增加停止。

邏輯差分方程

$V[i+1]=kV[i](1-V[k])$

是混沌理论研究的一个课题这个函数对初始值和参数的变化很敏感，往往微小的变化会引起混沌。如图所示，当 V[1]=0.3，参数 k 从 0.1 变到 4 时，系统变化很大。

• 当 k 由 0.1 变到 1 时，曲线很快趋向于0
• 当 k 继续增加，曲线由 0.3 上升到 一个稳定值
• k 继续增加，曲线出现摆动，有2个稳定值。
• k 继续增加， 曲线相继出现 4个、8个、16个、32个....稳定值
• k 增加到一个临界值，系统进入混沌状态。
• k 再增加，系统突然垮塌。

变化

$V[i+1]=kV[i](1-(V[k])^{2})$

参见

• 广义Logistic曲线
• Gompertz曲线
• 创新扩散理论
• 拐点 (社会学)
• 转移Gompertz分布
• 哈伯特曲线
• Logistic分布
• 单峰映象
• 邏輯迴歸
• 对数似然比
• 马尔萨斯增长模型
• r/K选择理论
• Logistic平滑转换模型
• 单位阶跃函数

参考资料

• Jannedy, Stefanie; Bod, Rens; Hay, Jennifer. Probabilistic Linguistics. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. 2003. ISBN 0-262-52338-8. 
• Gershenfeld, Neil A. The Nature of Mathematical Modeling. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1999. ISBN 978-0-521-57095-4. 
• Kingsland, Sharon E. Modeling nature: episodes in the history of population ecology. Chicago: University of Chicago Press. 1995. ISBN 0-226-43728-0. 
• 埃里克·韦斯坦因. Logistic Equation. MathWorld. 

外部链接

• L.J. Linacre, Why logistic ogive and not autocatalytic curve?, accessed 2009-09-12.
• https://web.archive.org/web/20060914155939/http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html
• Modeling Market Adoption in Excel with a simplified s-curve
• 埃里克·韦斯坦因. Sigmoid Function. MathWorld. 
• Online experiments with JSXGraph