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在微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
设 M {\displaystyle M} 是一个紧的二维黎曼流形， ∂ M {\displaystyle \partial M} 是其边界。令 K {\displaystyle K} 为 M {\displaystyle M} 的高斯曲率， k g {\displaystyle k_{g}} 为 ∂ M {\displaystyle \partial M} 的测地曲率。则有
其中dA是该曲面的面积元，ds是M边界的线元。此处 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 是 M {\displaystyle M} 的欧拉示性数。
如果 ∂ M {\displaystyle \partial M} 的边界是分段光滑的，我们将 ∫ ∂ M k g d s {\displaystyle \int _{\partial M}k_{g}\;ds} 视作光滑部分相应的积分之和，加上光滑部分在曲线边界上的转过的角度之和。
