欧几里得距离

在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

定义

在欧几里得空间中，点x =(x₁,...,x_n)和 y =(y₁,...,y_n)之间的欧氏距离为

$d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\cdots +(x_{n}-y_{n})^{2}}}$

向量${\vec {x}}$的自然长度，即该点到原点的距离为

$\|{\vec {x}}\|_{2}={\sqrt {|x_{1}|^{2}+\cdots +|x_{n}|^{2}}}$

它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间线段最短。

参考文献

• Deza, Elena; Deza, Michel Marie. Encyclopedia of Distances. Springer. 2009: 94. 
• Cluster analysis. March 2, 2011 [2015-04-29]. （原始内容存档于2015-05-01）.