模組:Complex Number/CayleyDickson/doc

本模組為基於Module:Complex Number的凯莱-迪克森结构運算系統，可將Module:Complex Number系列函數庫的任一數學庫套用凯莱-迪克森结构形成新的數學庫，並能提供其他模組呼叫使用。而若要直接在模板或條目中使用可透過Module:Complex Number/Calculate‎或{{複變運算}}來完成。

模組內容

本模組有5套數學資料結構的定義以及對應的數學運算庫：

.cdmath

凯莱-迪克森结构的數學資料結構及運算的系統。其中，凯莱-迪克森结构滿足以下規則：

$(a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})\,$

$(a,b)^{*}=(a^{*},-b)\,$

["cdmath=Module:模組名稱.數學庫名稱"]

將指定模組中的數學庫套用凯莱-迪克森结构所形成的數學資料結構及運算的系統。其中，凯莱-迪克森结构滿足以下規則：

$(a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})\,$

$(a,b)^{*}=(a^{*},-b)\,$

.bcdmath

凯莱-迪克森结构的數學資料結構及運算的系統。其中，凯莱-迪克森结构滿足以下規則：

$(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)\,$

$(a,b)^{*}=(a,-b)\,$

["bcdmath=Module:模組名稱.數學庫名稱"]

將指定模組中的數學庫套用凯莱-迪克森结构所形成的數學資料結構及運算的系統。其中，凯莱-迪克森结构滿足以下規則：

$(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)\,$

$(a,b)^{*}=(a,-b)\,$

.cdmathQuaternion

已將四元數套用凯莱-迪克森结构形成的代數結構之數學資料結構及運算的系統，可當八元數使用。

.cdmathOctonion

已將八元數套用凯莱-迪克森结构形成的代數結構之數學資料結構及運算的系統，可當十六元數使用。

.cdmathSedenion

已將十六元數套用凯莱-迪克森结构形成的代數結構之數學資料結構及運算的系統，可當三十二元數使用。

.sdmath

十六元數的數學資料結構及運算的系統

使用方法

LUA

1. 初始化數學庫
   • 一般方法：
     • local 自訂函數庫名稱 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").函數庫名稱.init()

       例如初始化十六元數數學庫：

       local sdmath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").sdmath.init()

   • 套用凯莱-迪克森结构並初始化數學庫：
     • local 自訂函數庫名稱 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").cdmath.init(要套用凯莱-迪克森结构的數學庫)

       例如初始化將十六元數套用凯莱-迪克森结构所形成的三十二元數數學庫：

       local tbmath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").cdmath.init(require("Module:Complex Number/CayleyDickson").sdmath.init())

   • 直接載入已套用凯莱-迪克森结构的數學庫並初始化：
     • local 自訂函數庫名稱 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=要套用凯莱-迪克森结构的數學庫的模組路徑和名稱'].init()

       例如初始化將八元數（Module:Complex Number/Octonion）套用凯莱-迪克森结构所形成的十六元數數學庫：

       local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()

       其中數學庫的模組路徑和名稱格式為Module:模組名稱.數學庫名稱

2. 初始化指定數學結構的數字
   • local 變數名稱 = 自訂函數庫名稱.constructor("描述數字的字串，單位元素用ele(n)表示")

     例如：local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")

3. 執行運算

   例如：

   local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()
   local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")
   local num2 = sdomath.constructor("4+5*ele(3)+ele(4)")
   print(num1 * num2)
   

   輸出：7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)

   或者使用函數庫內容：

   local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()
   local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")
   print(sdomath.sqrt(num1))
   

   輸出：1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)

模板

使用{{複變運算}}

語法：{{複變運算|運算式|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=要套用凯莱-迪克森结构函數庫模組路徑和名稱}}

例如：{{複變運算|(2+3*ele(2)+ele(4))*(4+5*ele(3)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→「7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)」

例如：{{複變運算|sqrt(2+3*ele(2)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→「1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)」

使用{{計算結果}}

例如：{{計算結果|(2+3⋅ele(2)+ele(4))*(4+5⋅ele(3)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→「${{\left({{{2}+{{3}\,{\,e_{2}}}}+{\,e_{4}}}\right)}\times {\left({{{4}+{{5}\,{\,e_{3}}}}+{\,e_{4}}}\right)}}=7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)$」

例如：{{計算結果|sqrt(2+3⋅ele(2)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→「${\sqrt {{{2}+{{3}\,{\,e_{2}}}}+{\,e_{4}}}}=1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)$」

參見

• Module:Complex Number