管式熱交換器
熱交換器的並流(Concurrent)及逆流(countercurrent)
NTU法是熱傳單元數法的簡稱,也稱為熱交換有效性法,是在一熱交換器(特別是逆流交换的熱交換器)沒有對數平均溫差(LMTD)的條件下,計算其熱交換速率的方式。
在熱交換器分析中,若流體的入口溫度和出口溫度已知,或是可以用能量平衡的方式計算,可以用對數平均溫差來進行分析[1],但若沒有這些資訊,可以用NTU法來分析。
若要定義熱交換器的有效性(effectiveness),需找到假設在無限管長逆流交换的假設條件下,可以達到的最大熱交換程度。因此任一流體在入口處及出口處的溫差為最大可能溫差,也就是
(熱氣體及冷氣體在入口處的溫度)。此方式先計算高溫流體及低溫流體的熱容量率(質量流率乘以比熱)
及
,令其中最小的為
。.
因此可找到以下的物理量:
![{\displaystyle q_{max}\ =C_{min}(T_{h,i}-T_{c,i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b20b7f8c593de5160b7639ef5c23cdc313fdcd6)
其中
為單位時間下的最大熱傳。
需對應熱容量率最小的流體,也就是在假想的無限長度熱交換器中有最大可能溫度變化的流體。另一種流體其溫度隨長度的變化較慢。NTU法只考慮有最大溫度變化的流體。
有效性(E)定義為實際熱交換率及最大熱交換率的比例:
![{\displaystyle E\ ={\frac {q}{q_{max}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2af03a4228ead1667a7506d09f6f7d5edd0214b9)
其中:
![{\displaystyle q\ =C_{h}(T_{h,i}-T_{h,o})\ =C_{c}(T_{c,o}-T_{c,i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd00116236af95b46fffa4e4e0832359f63f1362)
有效性是範圍在0到1之間的無量綱。若可以知道於某一熱交換器的E,又可以知道高低溫流體的入口溫度,可以計算傳流體交換的熱如下:
![{\displaystyle q\ =EC_{min}(T_{h,i}-T_{c,i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2b24f751cd991fd7add8973c4292ea301bbe99)
對於任意的熱交換器,下式都成立:
![{\displaystyle \ E=f(NTU,{\frac {C_{min}}{C_{max}}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adab00bb8a9743dcd3745521d58dc26022f9a375)
針對一特定的幾何形狀,有效性可以用以下熱容量率的比例
![{\displaystyle C_{r}\ ={\frac {C_{min}}{C_{max}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b46e41f932b74d0f584a31a7ac5412a1c223c0b0)
及熱傳單元數
來計算:
![{\displaystyle NTU\ ={\frac {UA}{C_{min}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b04e6fb4295368f968d014fa5eca069f892c8af)
- 其中
為整體传热系数,而
為傳熱面積。
特定幾何形狀熱交換器的有效性[编辑]
例如平行板熱交換器的有效性為:
![{\displaystyle E\ ={\frac {1-\exp[-NTU(1+C_{r})]}{1+C_{r}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/820b30d2a65d8abf9669fae3a6a11151b07062e3)
逆流交换熱交換器的有效性為:
![{\displaystyle E\ ={\frac {1-\exp[-NTU(1-C_{r})]}{1-C_{r}\exp[-NTU(1-C_{r})]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7038360d1fc1ba708dfffdd62a5cec356ec87685)
若
![{\displaystyle E\ ={\frac {NTU}{1+NTU}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f53d3376ed63aa6c5ebea7f30bd759a94ea2b84b)
可以針對套管形熱交換器或是壳管式热交换器計算類似的有效性。萁和流體流動方式(逆流、並流或交叉流)、(壳管式热交换器的)通路數量及高低溫流體是否有混合有關。
注意
為一特殊條件,表示熱交換器中有凝結或是蒸發等相變。因此在此特殊情形下,熱交換器的特性和流體配置方式無關,其有效性為為:
![{\displaystyle E\ =1-\exp[-NTU]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fd9b7fbbb84548e8f46f1b0441f84f73e3eb261)
參考資料[编辑]
- F. P. Incropera & D. P. DeWitt 1990 Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3rd edition, pp. 658–660. Wiley, New York
- F. P. Incropera, D. P. DeWitt, T. L. Bergman & A. S. Lavine 2006 Fundamentals of Heat and Mass Transfer ,6th edition, pp 686–688. John Wiley & Sons US