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梅森數的指數與正因數的關係

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克勞棣 (讨论贡献)

p是質數,若k是(2p-1)的正因數,則(k-1)是p的倍數(不論k是不是質數,也不論(2p-1)是不是質數)。請問如何證明?謝謝。

例如

  • 229-1=233×1103×2089,則(1-1)、(233-1)、(1103-1)、(2089-1)、(233×1103-1)、(1103×2089-1)、(233×2089-1)、(233×1103×2089-1)都是29的倍數。
  • 213-1=8191(質數),則(1-1)、(8191-1)都是13的倍數。