User:Pentiumevo/三次函數

有三個實根的三次函數的圖形(實根位置即為曲線與水平橫軸y=0的交點)。此例圖中有兩個臨界點。此例的函數為 f(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8)/4。

在代数學中，所謂 三次函數 形如

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

其中 a 非零(否則退化二次或更低次的函數)。

命 f(x) = 0 ，則得到 三次方程式

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

此方程式的解稱為多項式 f(x)的根。如果所有 系数 a, b, c和 d 都是 实数，那么多項式至少有一个實根(更廣泛來說，所有奇數次多项式都具有此性質)。三次方程式的所有解都可以經由代數方式求出(二次與四次方程式亦然，但是亚伯–鲁菲尼理告訴我們更高次的方程式則不盡然可以代數求解。)我們亦可用三角代換求出方程式的解。 另一方面，利用諸如牛顿法等求根算法可以計算出根的近似數值。

历史

三次函數 f(x)=2x³ − 3x² − 3x + 2= (x + 1) (2x − 1) (x − 2)的平面圖像

三次函數的臨界點與反曲點

平方根中的式子

$\Delta _{0}=b^{2}-3ac,$

實係數情況下的根的性質

根的代数性质

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