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{{NoteTA
|G1=Physics
}}
'''功率'''（{{lang-en|power}}）定義為[[能量]]转换或使用的速率，以單位[[時間]]的能量大小來表示，即是作[[功]]的[[比率|率]]。功率的[[國際標準制]]單位是[[瓦特]]（W），名稱是得名於十八世紀的[[蒸汽引擎]]設計者[[詹姆斯·瓦特]]。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高<ref>{{Cite book|chapter= 6. Power |authors= Halliday and Resnick|title=Fundamentals of Physics|year= 1974}}</ref><ref name="#1">Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 ''The Feynman Lectures on Physics'' Volume I, 1963</ref><ref>Chapter 6 § 7 ''Power'' Halliday and Resnick, ''Fundamentals of Physics'' 1974.</ref>。

能量转换可以作[[功]]，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。

==單位==
功率是能量除以時間。[[國際標準制]]的功率單位是[[瓦特]]（W），等於一[[焦耳]]每秒。其他功率單位包括[[爾格]]每秒（erg/s）、[[馬力]]（hp）、公制馬力及{{link-en|英尺-磅力|foot-pound force}}每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550[[磅]]的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：
*[[分贝毫瓦]]（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。
*[[卡路里|卡]]每小時（或是[[千卡]]每小時）。
*[[英熱單位]]每小時（Btu/h）。
*[[冷凍噸]]（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。

==平均功率==
考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的[[煤]]放出的能量比引爆一公斤的[[三硝基甲苯]]要高<ref>燒一公斤的煤會放出每公斤15－30百萬焦耳的能量，而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量，有關煤的熱值，可以參考{{cite web | last = Fisher | first = Juliya | title = Energy Density of Coal | work = The Physics Factbook | url = http://hypertextbook.com/facts/2003/JuliyaFisher.shtml | year = 2003 | accessdate = 30 May 2011 | archive-date = 2006-11-07 | archive-url = https://web.archive.org/web/20061107152122/http://hypertextbook.com/facts/2003/JuliyaFisher.shtml | dead-url = no }}有關三硝基甲苯的熱值，可以參考[[爆炸当量]]條目。</ref>，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令<math>\Delta W</math>是在<math>\Delta t</math>时间内所做的功，则这段时间内的平均功率<math> P_{\text{avg}}</math>由下式给出：
:<math>P_{\text{avg}} = \frac{\Delta W}{\Delta t}</math>
其中P為功率，W為功，t為時間。

'''瞬时功率'''是指时间<math>\Delta t</math>趋近于0时的平均功率：
:<math>P = \lim _{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} =  \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}</math>

若瞬时功率<math>P</math>為定值，則一段長度為<math>T</math>的時間之內所作的功可以用下式表示：
:<math>W = PT\,.</math>

在讨论能量转换问题时，有时用字母<math>E</math>代替<math>W</math>。

== 力學 ==
在力学中，在某物体上力所做的[[功]]由下式给出：
:<math> W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}</math>

其中'''F'''为作用力，'''d'''为[[位移]]矢量。

功对时间[[求导]]即得到瞬时功率，也即[[力]]与[[速度]]的[[点积]]：
:<math>P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t) </math>

故平均功率為：
:<math>P_{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t </math>

在转動運動的系统中，功率与[[力矩]]和[[角速度]]有关：
:<math>P(t) = \boldsymbol{\tau}\cdot \boldsymbol{\omega}</math>

故此时平均功率为
:<math>P_{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}\mathrm{d}t </math>.

在[[流体力学]]中，功率与[[压强]]和[[体积流量]]有关：
:<math>P = p \cdot Q</math>

其中''p''是压强（以帕斯卡作为单位），''Q''是体积流量（以m<sup>3</sup>/s立方米每秒作为单位）。

===機械效益===
若力学系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的[[機械效益]]，也就是輸出力和輸入力的比值。

令系統的輸入功率為大小為''F<sub>A</sub>''的力，作用在一個移動速度為''v<sub>A</sub>''的點，而其輸出功率為大小為''F<sub>B</sub>''的力，作用在一個移動速度為''v<sub>B</sub>''的點，假設系統無損失，則
:<math>P = F_A v_A = F_B v_B, \!</math>
系統的機械效益為
: <math> \mathrm{MA} = \frac{F_B}{F_A} = \frac{v_A}{v_B}. </math>

在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中''T<sub>A</sub>''及''ω<sub>A</sub>''為輸入到系統的轉矩及角速度，''T<sub>B</sub>''及''ω<sub>B</sub>''為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則
:<math>P = T_A \omega_A = T_B \omega_B, \!</math>
因此機械效益為
:<math> \mathrm{MA} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{\omega_A}{\omega_B}.</math>

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其[[速度比]]，再依速度比定義最佳性能，像[[齒輪比]]就是一個例子。

==光學中的功率==
在[[光學]]或[[辐射度量学]]中，功率有時會指[[辐射通量]]，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是[[瓦特]]。

在光學中的[[光學倍率]]（Optical power）有時也會簡稱power，是指[[透镜]]或其他光學儀器屈光的能力，單位是[[屈光度]]（反米），等於光學儀器[[焦距]]的反比。

== 电功率 ==
{{Main|电功率|交流电功率|功率因素}}
一个元件的瞬时电功率由下式给出：
:<math>P(t) =V(t)I(t)</math>

其中 <math>I(t)</math> 或 <math>I</math> 为[[电流]]，<math>V(t)</math> 或 <math>V</math> 为元件两端的[[电势差]]。<ref name="Sasked">{{cite web | url = http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/physics/u3d3phy.html| title = Electric Power and Energy|accessdate= 2010-05-18}}{{dead link|date=2017年11月|bot=InternetArchiveBot|fix-attempted=yes}}</ref>

若元件为[[线性元件]]，即[[电压]]与[[电流]]之比不随时间变化，也即服从[[欧姆定律]]，则有：
:<math> P=VI=I^2 R = \frac{V^2}{R} </math>

其中<math>R={V\over I}</math>为元件的电阻。<ref name="Sasked"/>

对于[[交流电]]的情况，参见[[交流电功率]]。

==峰值功率及占空比==
[[Image:peak-power-average-power-tau-T.png|thumb|400px|right|在理想脈波中，瞬时功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例，此比例稱為占空比]]

若是週期為<math>T</math>的週期信號<math>s(t)</math>，像是一連串的理想脈波，其瞬时功率<math>p(t) = |s(t)|^2</math>也是週期為<math>T</math>的週期函數。其峰值功率為：
:<math>
P_0 = \max [p(t)]
</math>.

峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率<math>P_\mathrm{avg}</math>。若定義單位脈衝的功率為：
:<math>
\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \,
</math>
則平均功率為：
:<math>
P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \,
</math>

也可以定義脈衝長度<math>\tau</math>使得<math>P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}</math>，因此以下的比值
:<math>
\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \,
</math>

會相等。此比值即為脈衝的[[占空比]]。

== 参见 ==
* [[簡單機械]]
* [[機械利益]]
* [[功]]
* [[电功率]]
* [[热功率]]
* [[強度 (物理)]]
* [[功率增益]]
* [[脈衝功率]]
* [[功率密度]]
* {{le|聲功率|Sound power}}

== 参考 ==
{{reflist}}

{{经典力学国际单位}}
[[Category:功率| ]]
[[Category:经典力学]]
[[Category:力]]
[[Category:时间速率]]
[[Category:物理量]]