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功率

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功率能量轉換或使用的速率,以單位時間的能量大小來表示,即是作。功率的國際標準制單位是瓦特(W),名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內,電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示,瓦特數越高表示單位時間用的能力(或電力)越高[1][2][3][4]

能量轉換可以用來作,功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯,不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯,對重物作的功是相等的,但若考慮其功率,快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功,因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積,而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。

單位[編輯]

功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特(W),等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒(erg/s)、馬力(hp)、公制馬力及英尺-磅力英語foot-pound force每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分,也就是一分鐘將550的重物提高一英尺所需的功率,約等於746瓦特。其他單位包括:

平均功率[編輯]

考慮一個簡單的例子,燃燒一公斤的放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[5],但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多,因此其產生的功率較大。若令是在時間內所做的功,則這段時間內的平均功率由下式給出:

瞬時功率是指時間趨近於0時的平均功率:

若瞬時功率P為定值,則一段長度為T的時間之內所作的功可以用下式表示: W = PT\,.

在討論能量轉換問題時,有時用字母代替

力學[編輯]

在力學中,在某物體上力所做的由下式給出:

其中F為作用力,d位移向量。

功對時間求導即得到瞬時功率,也即速度點積

故平均功率為:

旋轉系統中,功率與力矩角速度有關:

故此時平均功率為

.

流體力學中,功率與壓力體積流量有關:

其中p是壓力(以帕斯卡作為單位),Q是體積流量(以m3/s立方米每秒作為單位)。

機械功率[編輯]

若力學系統沒有損失,則其輸入功率等於輸出功率,因此可以推導系統的機械功率英語mechanical advantage,也就是輸出力和輸入力的比值。

令系統的輸入功率為大小為FA的力,作用在一個移動速度為vA的點,而其輸出功率為大小為FB的力,作用在一個移動速度為vB的點,假設系統無損失,則

系統的機械功率英語mechanical advantage

在旋轉系統中也可以推得類似的公式,其中TAωA為輸入到系統的轉矩及角速度,TBωB為系統輸出的轉矩及角速度,假設系統無損失,則

因此機械功率英語mechanical advantage

上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比英語velocity ratio,再依速度比定義最佳性能,像齒輪比英語gear ratio就是一個例子。

光學中的功率[編輯]

光學輻射度量學中,功率有時會指輻射通量,由電磁輻射傳遞能量的平均速率,單位也是瓦特

在光學中的光學倍率(Optical power)有時也會簡稱power,是指透鏡或其他光學儀器屈光的能力,單位是屈光度(反米),等於光學儀器焦距的反比。

電功率[編輯]

一個元件的瞬時電功率由下式給出:

其中I為瞬時電流U為元件兩端的電位差[6]

若元件為線性元件,即電壓電流之比不隨時間變化,也即服從歐姆定律,則有:

其中為元件的電阻。[6]

峰值功率及占空比[編輯]

在理想脈波中,瞬時功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例,此比例稱為占空比

若是週期為的週期信號,像是一連串的理想脈波,其瞬時功率也是週期為的週期函數。其峰值功率為:

.

峰值功率不是持續量測的物理量,儀器比較方便量測的是平均功率。若定義單位脈衝的功率為:

則平均功率為:

也可以定義脈衝長度使得,因此以下的比值

會相等。此比值即為脈衝的占空比

參見[編輯]

參考[編輯]

  1. ^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974. 
  2. ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  3. ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
  4. ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
  5. ^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15-30百萬焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量,有關煤的熱值,可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. ,。有關三硝基甲苯的熱值,可以參考爆炸當量條目
  6. ^ 6.0 6.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18].