# 速度

v, v, v

${\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\,}$

## 定义

${\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}(t_{0})=\lim _{\Delta t\to 0}{{{\boldsymbol {r}}(t_{0}+\Delta t)-{\boldsymbol {r}}(t_{0})} \over \Delta t}=\left.{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}\,}$

## 速度的分解

### 直角坐标系

${\displaystyle {\boldsymbol {r}}=x{\boldsymbol {e}}_{x}+y{\boldsymbol {e}}_{y}+z{\boldsymbol {e}}_{z}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{x}+{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{y}+{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{z}=v_{x}{\boldsymbol {e}}_{x}+v_{y}{\boldsymbol {e}}_{y}+v_{z}{\boldsymbol {e}}_{z}}$

### 极坐标

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(r{\boldsymbol {e}}_{r}\right)={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {e}}_{r}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }}$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} \rho }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\rho }+\rho {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }+{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{z}}$

### 球坐标

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(r{\boldsymbol {e}}_{r}\right)={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {e}}_{r}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{r}+r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {e}}_{\theta }+r{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}\sin \theta {\boldsymbol {e}}_{\varphi }}$

### 自然坐标

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=v{\boldsymbol {e}}_{T}}$[8]

## 相对速度

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A/B}=\left({\frac {v_{x}-u_{x}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{y}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{z}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}}\right)}$

${\displaystyle v={\frac {{\frac {c}{2}}-(-{\frac {c}{2}})}{1-{\frac {({\frac {c}{2}})(-{\frac {c}{2}})}{c^{2}}}}}={\frac {c}{1+{\frac {1}{4}}}}={\frac {4}{5}}c}$

## 参考资料

1. ^ 速度、速率及加速度. 台灣師範大學物理系. [2013-10-12]. （原始内容存档于2021-05-05）.
2. 漆安慎，杜婵英. 普通物理学教程：力学. 北京: 高等教育出版社. 2005年6月1日. ISBN 9787040166248. 第二版 （中文）.
3. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands著王子辅、李洪芳、钟万蘅译. 费恩曼物理学讲义（第1卷）. 上海科学技术出版社. 2005年6月. ISBN 9787532378784. 第二版 （中文）.
4. ^ 质点运动学：矢量描述和直角坐标系描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日]. （原始内容存档 (PDF)于2016年3月6日） （中文）.
5. ^ 质点运动的极坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
6. ^ 质点运动的柱坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日]. （原始内容存档 (PDF)于2016年3月6日） （中文）.
7. ^ 质点运动的球坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日]. （原始内容存档 (PDF)于2015年6月10日） （中文）.
8. ^ 质点运动的自然坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日]. （原始内容存档 (PDF)于2016年3月6日） （中文）.
9. ^ 洛伦兹变换. 中山大学理工学院. [2012年8月9日]. （原始内容存档于2012年7月20日） （中文）.