动能

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車子在斜坡上的位置不同,其動能與势能(位能)亦不相同。

动能是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的。由于运动是相对的,动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率,也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳(J),以基本单位表示是千克米平方每秒平方(kg·m2·s-2[1]。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。

经典力学[编辑]

经典力学,一个质点(一个很小的物体,它的大小基本可以忽略)或者一个没有自转的刚体的动能、速率质量的关系是:

其中代表动能,代表质量代表速率[1]

而当一个物体的质量不变,一个物体平移的动能、速率与质量的关系亦同上

一个物体的动能与動量的关系为:

其中代表动能,代表动量的数值及代表质量。

推导与定义[编辑]

我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止,在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的

其中代表功,代表物体所受到的总共的作用力,代表物体的位移。

根据牛顿第二定律,

其中代表代表动量代表时间

动量、速度与质量的关系为:

其中代表动量,代表质量代表速度

在牛顿力学中,一个物体的质量不随速率的改变而改变。

其中代表代表动量代表时间代表速度代表速率代表质量代表不定常数。当物体的速率为零时,其动能亦为零。因此,

其中代表动能,代表质量及代表速率。

自转的物体[编辑]

如果一个物体自转,它便有自转动能。自转动能是它的每一质点的平移动能的和。

其中代表自转动能,代表速率代表角速度代表质量代表质点到旋转轴间的距离

相对论[编辑]

狭义相对论中,我们必须改变线性动量的表达式。

使用表示静止质量分别表示物体的速度和速率, 而表示真空中的光速,我们假设线性动量, 其中

分部积分得到

回忆,我们得到:

其中作为积分常数。 于是:

通过观察,得到积分常数应为

并给出通常的公式

極限[编辑]

當速度趋向光速,動能趋向無限,因此限制了速度的上限為光速,體現了相對論的自恰性。


利用泰勒公式

低速情況下,相對論中的表達式趨向於經典力學中的表達式。

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 赵志敏. 高中物理竞赛教程.基础篇. 复旦大学出版社. 2011年10月: P139. ISBN 978-7-309-08251-7. 

參見[编辑]