本页使用了标题或全文手工转换

力偶

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

力偶英语:couple)在經典力學裏是一種只有合力矩,而不产生合力的作用力系統[1]。作用於剛體时,力偶能夠改變其旋轉運動,同時保持其平移運動不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。

力偶所產生的力矩稱為力偶矩,它与力矩不同,改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小[2]

簡單力偶[编辑]

最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成,又稱為“簡單力偶”。與作用力同線的直線稱為這作用力的“作用線”。作用於物體,力偶會給與物體一種旋轉效應或力偶矩。採用国际单位制,力偶的單位是牛頓公尺

假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為 ,則其力偶矩 的大小,以方程式表達為

其中, 是兩個作用力之間的垂直距離。

力偶矩 的方向垂直於包含這力偶的平面。

假設,兩個大小相等,方向相反的作用力 , 分別施加於一個物體的位置 ,則合力等於零:

而所產生的力矩 以方程式表達為

其中, 是兩個位置 之間的相對位置

特別注意,由於 是相對位置,不隨參考點的改變而改變,從物體上任何參考點觀測的力偶矩 都相等。因此,力偶矩是個自由向量,作用於物體的任何一點,效果都一樣。

力偶矩與參考點無關[编辑]

在計算作用力的力矩時,必須先選擇某參考點P,然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常,若參考點P的位置改變,力矩也會改變。但是,力偶的力偶矩獨立於參考點P,對於任意參考點,力偶矩都相同。換句話說,力偶矩是一個自由向量。這理論稱為伐里農第二力矩定理(Varignon's Second Moment Theorem)[3]

證明:

假設分別施加於位置 的作用力 ,共同形成一個力偶,則這兩個作用力的合力為

這兩個作用力對於原點O的力矩

設定參考點P的位置為 。作用力 對於點P的力矩

所以,力偶矩與參考點無關:

應用[编辑]

機械工程學裏,力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例:

  • 當用手扭轉螺絲起子時,螺絲起子會感受到力偶。
  • 當用螺絲起子扭轉螺絲釘時,螺絲釘會感受到力偶。
  • 一個在水裏旋轉的螺旋槳推進器,會感受到由水阻力產生的力偶。
  • 在一個均勻電場裏,電偶極子會感受到電場的力偶。

參考文獻[编辑]

  1. ^ Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下載
  2. ^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148
  3. ^ Engineering Mechanics: Equilibrium, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64