功率 （英語：power ）定義為能量 轉換或使用的速率，以單位時間 的能量大小來表示，即是作功 的率 。功率的國際標準制 單位是瓦特 （W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎 設計者詹姆斯·瓦特 。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高[ 1] [ 2] [ 3]
能量轉換可以作功 ，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。摩打的輸出功率是其摩打產生的轉矩及摩打角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。
功率是能量除以時間。國際標準制 的功率單位是瓦特 （W），等於一焦耳 每秒。其他功率單位包括爾格 每秒（erg/s）、馬力 （hp）、公制馬力及英尺-磅力 磅 的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：
分貝毫瓦 （dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。卡 每小時（或是千卡 每小時）。英熱單位 每小時（Btu/h）。冷凍噸 （12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤 放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯 要高[ 4]
Δ
W
{\displaystyle \Delta W}
Δ
t
{\displaystyle \Delta t}
P
avg
{\displaystyle P_{\text{avg}}}
P
avg
=
Δ
W
Δ
t
{\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}
其中P為功率，W為功，t為時間。
瞬時功率 是指時間
Δ
t
{\displaystyle \Delta t}
P
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
W
Δ
t
=
d
W
d
t
{\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}}
若瞬時功率
P
{\displaystyle P}
T
{\displaystyle T}
W
=
P
T
.
{\displaystyle W=PT\,.}
在討論能量轉換問題時，有時用字母
E
{\displaystyle E}
W
{\displaystyle W}
在力學中，在某物體上力所做的功 由下式給出：
W
=
F
⋅
d
{\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }
其中F 為作用力，d 為位移 向量。
功對時間求導 即得到瞬時功率，也即力 與速度 的點積 ：
P
(
t
)
=
F
(
t
)
⋅
v
(
t
)
{\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}
故平均功率為：
P
a
v
g
=
1
Δ
t
∫
F
⋅
v
d
t
{\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}
在轉動運動的系統中，功率與力矩 和角速度 有關：
P
(
t
)
=
τ
⋅
ω
{\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}
故此時平均功率為
P
a
v
g
=
1
Δ
t
∫
τ
⋅
ω
d
t
{\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t}
在流體力學 中，功率與壓強 和體積流量 有關：
P
=
p
⋅
Q
{\displaystyle P=p\cdot Q}
其中p 是壓強（以帕斯卡作為單位），Q 是體積流量（以m3 /s立方米每秒作為單位）。
若力學系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的機械效益 ，也就是輸出力和輸入力的比值。
令系統的輸入功率為大小為FA 的力，作用在一個移動速度為vA 的點，而其輸出功率為大小為FB 的力，作用在一個移動速度為vB 的點，假設系統無損失，則
P
=
F
A
v
A
=
F
B
v
B
,
{\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!}
系統的機械效益為
M
A
=
F
B
F
A
=
v
A
v
B
.
{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.}
在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中TA 及ωA 為輸入到系統的轉矩及角速度，TB 及ωB 為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則
P
=
T
A
ω
A
=
T
B
ω
B
,
{\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}
因此機械效益為
M
A
=
T
B
T
A
=
ω
A
ω
B
.
{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}
上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比 ，再依速度比定義最佳性能，像齒輪比 就是一個例子。
在光學 或輻射度量學 中，功率有時會指輻射通量 ，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特 。
在光學中的光學倍率 （Optical power）有時也會簡稱power，是指透鏡 或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度 （反米），等於光學儀器焦距 的反比。
一個元件的瞬時電功率由下式給出：
P
(
t
)
=
V
(
t
)
I
(
t
)
{\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}
其中
I
(
t
)
{\displaystyle I(t)}
I
{\displaystyle I}
電流 ，
V
(
t
)
{\displaystyle V(t)}
V
{\displaystyle V}
電勢差 。[ 5]
若元件為線性元件 ，即電壓 與電流 之比不隨時間變化，也即服從歐姆定律 ，則有：
P
=
V
I
=
I
2
R
=
V
2
R
{\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}
其中
R
=
V
I
{\displaystyle R={V \over I}}
[ 5]
對於交流電 的情況，參見交流電功率 。
在理想脈波中，瞬時功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例，此比例稱為占空比 若是週期為
T
{\displaystyle T}
s
(
t
)
{\displaystyle s(t)}
p
(
t
)
=
|
s
(
t
)
|
2
{\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}
T
{\displaystyle T}
P
0
=
max
[
p
(
t
)
]
{\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}
峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率
P
a
v
g
{\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}
ϵ
p
u
l
s
e
=
∫
0
T
p
(
t
)
d
t
{\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}
則平均功率為：
P
a
v
g
=
1
T
∫
0
T
p
(
t
)
d
t
=
ϵ
p
u
l
s
e
T
{\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}
也可以定義脈衝長度
τ
{\displaystyle \tau }
P
0
τ
=
ϵ
p
u
l
s
e
{\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}
P
a
v
g
P
0
=
τ
T
{\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}
會相等。此比值即為脈衝的占空比 。
^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974. ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15－30百萬焦耳的能量，而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量，有關煤的熱值，可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal . The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011] . （原始內容存檔 於2006-11-07）. 爆炸當量 條目。
^ 5.0 5.1 Electric Power and Energy . [2010-05-18 ] . [永久失效連結
線性（平動）的量
角度（轉動）的量
因次
—
L
L2
因次
—
—
—
T
時間 : t s 位移積分 : A m s T
時間 : t s
—
距離 : d 位矢 : r s x 位移 m 面積 : A m2 —
角度 : θ 角移 : θ rad 立體角 : Ω rad2 , sr
T−1
頻率 : f s−1 Hz 速率 : v 速度 : v m s−1 面積速率 : ν m2 s−1 T−1
頻率 : f s−1 Hz 角速率 : ω 角速度 : ω rad s−1
T−2
加速度 : a m s−2 T−2
角加速度 : α s−2
T−3
加加速度 : j −3 T−3
角加加速度 : ζ s−3
M
質量 : m kg ML2
轉動慣量 : I m2
MT−1
動量 : p 衝量 : J m s−1 , N s 作用量 : 𝒮 actergy : ℵ m2 s−1 , J s ML2 T−1
角動量 : L 角衝量 : ι m2 s−1 作用量 : 𝒮 actergy : ℵ m2 s−1 , J s
MT−2
力 : F 重量 : F g kg m s−2 , N 能量 : E 功 : W kg m2 s−2 , J ML2 T−2
力矩 : τ moment M kg m2 s−2 , N m 能量 : E 功 : W kg m2 s−2 , J
MT−3
加力 : Y kg m s−3 , N s−1 功率 : P kg m2 s−3 , W ML2 T−3
rotatum P kg m2 s−3 , N m s−1 功率 : P kg m2 s−3 , W
![{\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/682f680c5b5724efc29d301241c8ed9284f5186e)
