史密斯預測器

史密斯預測器（Smith predictor）是由Otto J. M. Smith於1957年發明的預測型控制器，可以適用於有純時間延遲的系統。其概念如下：

假設受控體是$G(z)$和純時間延遲$z^{-k}$的結合。

第一步驟是考慮$G(z)$（沒有時間延遲的系統），設計控制器$C(z)$，有合理的閉迴路傳遞函數 $H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}$。

下一步是設計可以針對受控體$G(z)z^{-k}$的控制器${\bar {C}}(z)$，要讓其閉迴路轉移函數${\bar {H}}(z)$等於$H(z)z^{-k}$。

求解${\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}$可以得到 ${\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}$。因此控制器的實現如下圖，其中控制器用的$G(z)$改為 ${\hat {G}}(z)$，表示這是控制器使用的模型。

此處有二個迴路。大的迴路是將輸出為回授輸入。但因為存在延遲，回授的是舊的資訊，這個迴路無法有令人滿意的控制效果。直覺來看，在沒有新的資訊的k個取樣區間時，系統由內迴路來控制，其中包括一個預測器，預測（無法量測的）受控體目前的輸出。

為了要確認此作法是否有效，可以將系統重新調整如下：

因此若控制器中用的模型${\hat {G}}(z)z^{-k}$完全符合受控體$G(z)z^{-k}$，內迴路和中間的迴路會抵消，控制器就會產生「正確的」控制輸出。

參考資料

• K. Warwick and D. Rees, Industrial Digital Control Systems, IET, 1988. [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

相關條目

• 前馈控制

外部連結

• Overcoming process deadtime with a Smith Predictor. www.controleng.com. [2018-07-26]. （原始内容存档于2018-05-29） （英语）. 
• Control of Processes with Long Dead Time: The Smith Predictor - MATLAB & Simulink Example. www.mathworks.com. [2018-07-26]. （原始内容存档于2018-05-30）.