循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數:
前k+1個部分分母不算,後面的部分分母[ak+1, ak+2,…ak+m]會一直重覆出現。例如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 即可表示為循環連分數[1,2,2,2,...]。
循環連分數的部份分母{ai}可以是任何實數或虛數。
1770年,拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數,若且唯若此數為二次無理數[1]。例如 3 = 1.732 … = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , … ] {\displaystyle {\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]} 。