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变分

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变分是在应用数学变分法泛函应对与函数中的微分使用的概念。具体可以分为泛函的变分、函数的变分等。[1]

函数的变分

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设极值曲线为,可取曲线为。定义为y的一次变分,即函数y的增量。从而可得

对隐函数,其一次变分即为全微分:。由于x无增量,即,故有

泛函的变分

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对泛函

可得,其一次变分是其Taylor级数的一次项,即,或直接定义一次变分为

故其二次变分为其Taylor级数的二次项,即

需要注意,与二阶微分不同,泛函的二次变分不是对其一次变分再取变分。

实例

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计算 的一次变分?

参见

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参考文献

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脚注

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  1. ^ 吴, 受章. 最优控制理论与应用. 

外链

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